Matematicas

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1. Sea u= (3,2-1), v=(0,2,-3) y w=(2,6,7). Calcular:


a) u x w b) u x (v x w) c) (u x v) x w d) (u x v) x (v x w)e) u x (v- 2w) f) (u x v)-2w


2. Encontrar el área y el volumen del triangulo determinado por los puntos P (2,2,0), Q (-1,0,2) y R(0,4,3). Graficar.


3. Determinar si lossiguientes conjuntos de objetos, son espacios vectoriales bajo las operaciones dadas. Para aquellos que no sean espacios vectoriales, enumerar los axiomas que no se cumplen.


El conjunto detodas las matrices de 2x 2 de la forma:
a) b)


a 0 a a + b

0. b a+bb



c)El conjunto de puntos R3 que están sobre la recta x= t+1, y= 2t, z= t-1

4. El conjunto de vectores de la forma x ¿es un subespacio de R3 ?0
Z

5. Determine si el subconjunto dado H del espacio vectorial V es elsubespacio de V:
a) V= R2; H= (x,y): y≥ 0
b) V= R3; H= el plano xy

6. Considerar los vectores u= (1,2,-1) y v=( 6,4,2) en R3. Demostrar que w= (9,2,7) es una combinación lineal de u y v, yque w’=(4,-1,8) No es una combinación lineal de u y v. Recuerda que para que w sea una combinación lineal de u y v, deben existir escalares k (puede tomar por ejemplo k1, k2)


7. En lassiguientes imágenes determine cuales corresponden a vectores linealmente dependiente o independiente
[pic]


8. Determine si los siguientes operadores son transformaciones Lineales:T x1 = x1+ 2x2
x2 3x1 – x2




9. Determine si la transformación dada de V a W es lineal:
T: R2 R; T x = x
y y...