Matematicas

Unidad 2.

Actividades formativas: Los límites y aplicación en funciones

Los siguientes ejercicios son actividades formativas para que el estudiante practique y refuerce sus conocimientos.

Actividad 1. Maximización de costo promedio

El costo promedio mensual debido en una empresa de ensamble de computadoras por unidades ensambladas está dado por la siguiente función:


[pic]

En donde urepresenta el número de unidades ensambladas. Se desea aumentar el número de unidades ensambladas. Determine el costo promedio máximo de la empresa si se aumenta la producción de unidades de ensamblaje.

Respuesta: ___________


Actividad 2. Costo total

Un restaurante bar fue clausurado por no cumplir las medidas de seguridad, las pérdidas por día están dadas por la siguiente función, en miles depesos.

[pic]



Determine cuál será el costo para el restaurante bar, conforme pasa el tiempo.

Respuesta: _____________


Evidencias de aprendizaje álgebra de límites y continuidad

La evidencia de aprendizaje para esta unidad estará conformada por dos ejercicios:

Ejercicio 1: Cálculo de límites

Relacione las funciones de la columna de la izquierda con la respuesta correcta de la columna de laderecha:

[pic]


[pic]


[pic]

[pic]


[pic]


Ejercicio 2: Rentabilidad con límites al infinito

En una zona conurbada se está construyendo un gran conjunto habitacional y se calcula que la población en x años sigue la siguiente función:

[pic]

En cientos de habitantes. Cierta empresa desea construir un centro comercial para lo cualrequiere al menos 20 000 personas, para que sea rentable en cualquier momento. Determine si será rentable en algún momento construir el centro comercial:

Respuesta: _______________

Unidad 3.
Actividad 1.

Ejercicio 1. Velocidad en el cambio de los costos.


Se determinó que en una fábrica de chocolates, lo que se tiene que comprar por concepto de materia prima por semana tiene la siguiente función:[pic]

Donde c representa la cantidad de materia prima en cientos de kilos y t es el tiempo en que se tarda en hacer el pedido de materia prima en semanas. Determine la función que representa la velocidad con la que se compra la materia prima para hacer los chocolates por semana.

Solución:

Ejercicio 2. Criterio de la primera y segunda derivada
De acuerdo con los criterios de la primera y segundaderivada completa la siguiente tabla:

[pic]


Solución:



Actividad 2: Incremento de utilidad y Elasticidad de la demanda

Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Una fábrica de lápices calcula sus utilidades están dadas por la siguiente función:

[pic]

Mensualmente. Si actualmente su nivel de producción es de 240 cajas de lápices por mes, determine, ¿Cómo serán los ingresos si su producciónaumenta un 25%?

Ejercicio 4. Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo producto de limpieza esta dado por:

[pic]

En donde p es el número de productos de limpieza demandados, con [pic] y donde Q esta dado en miles de pesos. Determine la función de elasticidad de la demanda del nuevo producto.

Solución:


Evidencia de aprendizaje: Análisis Marginal

Ejercicio 1 Aplicación de reglas dederivación

Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

5. [pic]

[pic]
Por diferencia Logarítmica.


Ejercicio 2. Ingreso real a partir del ingreso marginal

Resuelve el siguiente problema.

    Los ingresos en una tienda de materiales de construcción por la venta de arena están dados por la siguiente función:

[pic]

En miles depesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del costal de arena 101.

Respuesta:






UNIDAD 4.

Actividad 1. Integral definida y por sustitución.

Ejercicio 1. Resuelva la siguiente integral definida:

[pic]



Ejercicio 2. Integración por sustitución.
Resuelva la siguiente integral por el método de sustitución:

[pic]

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Actividad 2. Actividad 2. Función...