Matematicas

Casi todos estamos familiarizados con el uso de los numeros naturales, enteros, racionales,
irracionales y nalmente, los numeros reales, tal vez sin conocer sus nombres como conjuntos
de numeros. Todos ellos surgieron, estrictamente hablando, por la necesidad del hombre mismo
de resolver problemas aritmeticos (que tiene que ver con los numeros), que bien pueden verse
como problemasalgebraicos.
Para comenzar a ver que la necesidad llevo al hombre a construir formas de contar (sistemas
numericos, en terminos mas formales), imaginemos a una persona que empieza a recolectar frutas
para su familia. Sabe que su familia esta formada por su pareja y su cra (hijo, en palabras
mas civilizadas). Entonces, el colector de frutas hace una correspondencia entre las frutas y
losmiembros de su familia, es decir, piensa que a cada miembro de su familia (incluyendose
el) le correspondera una fruta. De esta forma reconoce que debe cortar tres frutas, una para
cada uno de ellos. Notese que no fue el colector de frutas quien dijo \tres", puesto que el
todava no conoca lo que signica esa palabra. (Muy probablemente para su tiempo, todava
el lenguaje estaba basadoen se~nas). Lo importante que se quiere hacer notar es que ya haba,
probablemente de manera innata, la nocion de cantidad en el ser humano.
Seguramente este hecho le sugirio a nuestro personaje que, cuando tuviera necesidad de contar,
digamos conejos, hiciera una correspondencia entre conejos y algun otro objeto, por ejemplo
piedras, una piedra por cada conejo. Sin embargo, si imaginamosque los conejos se van repro-
duciendo con el paso del tiempo, vemos que en unos meses tendra que coleccionar una buena
cantidad de piedras por la cantidad de conejos que poseera. De aqu surge la necesidad de crear
otra forma de contar que sea mas comoda.
A alguien se le ocurrio hacer nudos a un mecate, a otra persona se le ocurrio contar con los
dedos de las manos y los pies. Aalguien mas se le ocurrio contar las divisiones que tenemos
en los dedos me~nique, anular, medio e ndice (tres en cada dedo, lo que hace un total de doce
divisiones, encontrandonos con las docenas y, que si vemos en la otra mano cinco dedos, vemos
1 Los Numeros... 2 Introduccion
que podemos contar as hasta sesenta, que es igual a cinco docenas) y as, poco a poco el hombre
fue creandoformas cada vez mas comodas de contar.
Los Griegos usaron un sistema de numeracion decimal (Al decir decimal nos referimos al hecho
de que se cuenta de diez en diez). Para cada numero asignaron un smbolo. El numero uno
estaba representado por I, el dos por II , el tres por III, el cuatro por IV, el cinco por V, el seis
por VI, el siete por VII, el ocho por VIII, el nueve por IX y el diezpor X. Tambien asignaron
smbolos al cincuenta L, al cien C, al quinientos D y al mil M.
Con estos smbolos podan formar numeros bastante grandes, para lo cual establecieron ciertas
reglas. Los mayas, a diferencia de los griegos, usaron un sistema vigesimal. En otras palabras,
ellos contaban de veinte en veinte. Esto se atribuye al hecho de que en nuestro cuerpo tenemos
veinte dedos(diez en las manos y otros diez en los pies). Un hecho interesante es que, entre los
aztecas, el numero veinte se deca Tzontle (en Nahuatl). Tambien, de manera descriptiva a un
buen comerciante le llamaban Tzontle, queriendo indicar que usaba sus veinte dedos para hacer
calculos.
Notese que si tratamos de hacer una suma en alguno de estos sistemas de numeracion es mas
difcil que enel sistema de numeracion que usamos actualmente. Evidentemente la multipli-
cacion es aun mas difcil. Esto se debe a que estos sistemas no toman en cuenta la posicion que
tiene cada smbolo para asignarles algun valor, es decir no son posicionales. En el captulo 7
nos encargaremos de estudiar como formar numeros en distintos sistemas de numeracion y de
averiguar la forma de...