MATEMATICAS

Asíntotas.
Se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función; es decir que la distancia entre las dos tiende a ser cero (0),a medida que se extienden indefinidamente.
O que ambas presentan un comportamiento asintótico. Generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico.
Ejemplo:
Tomemos lafunción f(x)=1x. Está claro que cuando x=0 tenemos un problema de definición. Justamente, es aquí donde aparece la asíntota. Veamos la representación gráfica de esta función: 

Podemos observar que cuando lafunción se aproxima a x=0 por la derecha tiende a infinito acercándose cada vez más a la recta x=0 y por la izquierda tiende a menos infinito acercándose cada vez más a la misma recta x=0. Entonces decimosque x=0 es una asíntota.
Definición más exacta de asíntota de una función f(x):
Asíntota vertical
Diremos que la recta x=a (donde “a” es un número) es una asíntota vertical si existen algunos de estosdos límites:
limx→a−f(x)=±∞
limx→a+f(x)=±∞

Ejemplo:
La función f(x)=1/1+x tiene una asíntota vertical en x=−1, ya que al existir el límite limx→−1+f(x)=±∞ existe la asíntota.

Asíntota horizontal
Siexiste el límite:
lim (x)= a
x→±∞
Donde a es un valor finito, entonces diremos que la recta “a” y=a es una asíntota horizontal.
Ejemplo:
La función f(x)=ex tiene una asíntota horizontal en y=0 yaque:
lim ex=0
x→−∞
Asíntota oblicua
Si existen los siguientes límites y son finitos:
limx→∞f(x)/x=m
limx→∞(f(x)−mx)=b
Entonces diremos que existe una asíntota oblicua y la recta de la asíntota oblicuaestá dada por la ecuación y=mx+b.
Las asíntotas oblicuas sólo existen en funciones racionales (división de polinomios) donde el polinomio dividendo es de un grado superior al del polinomio divisor.Ejemplo:
La función f(x)=x2+1/ x tiene asíntota oblicua ya que los límites siguientes existen:
m=lim x→∞ f(x)/x=lim x→∞ x2+1/x2=1
b=limx→∞(f(x)−mx)=limx→∞(x2+1/ x−x2/ x)=limx→∞(1/x)=0
Y además la...