Matematicas

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Problemas resueltos de Programación Lineal

PROBLEMA N° 01
Minimizar la función f(x, y)=2x+8y sometida a las restricciones:
[pic]
Llamando, respectivamente r, s y t a las rectas expresadas en las tres últimas restricciones, la zona de soluciones factibles sería:
[pic]
Siendo los vértices:
A intersección de r y t:[pic]
B intersección de s y t:
[pic]
C intersección de r y s:
[pic]
Siendo los valores de la función objetivo en ellos:
[pic]
Alcanzándose el mínimo en el punto C.

PROBLEMA N° 02
Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 Bolívarescada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?
Sean las variables de decisión:
x= n: de bicicletas de paseo vendidas.
y= n: de bicicletas de montaña vendidas.
Tabla de material empleado:
|  |Acero |Aluminio |
|Paseo|1 |3 |
|Montaña |2 |2 |

Función objetivo:
f(x, y)= 20.000x+15.000y      máxima.
Restricciones:
[pic]

[pic]
Zona de soluciones factibles:
Vértices del recinto (soluciones básicas):
A(0, 40)
B intersección de r y s:
[pic]
C(40,0)
Valores de la función objetivo en los vértices:
[pic]
Ha de vender 20 bicicletas de paseo y30 de montaña para obtener un beneficio máximo de 850.000 Bolívares.

PROBLEMA N° 03 
Un autobús Caracas-Maracaibo ofrece plazas para fumadores al precio de 10.000 Bolívares y a no fumadores al precio de 6.000 Bolívares. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazasde la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizara el beneficio?
Sean las variables de decisión:
x= n: de plazas de fumadores.
y= n: de plazas de no fumadores.
La Función objetivo:
f(x, y)=10.000x+6.000y  máxima
Restricciones:
[pic]
Zona de soluciones factibles:
Vértices: [pic]
A(0, 60)
B intersección de r y s:
[pic]
C(90, 0)

Valores de la función objetivo:[pic]
Ha de vender 90 plazas para fumadores y ninguna para no fumadores y así obtener un beneficio máximo de 900.000 bolívares.

PROBLEMA N° 04
A una persona le tocan 10 millones de bolívares en una lotería y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A y B. Las de tipo A tienen más riesgo pero producen un beneficio del 10 %. Las de tipo B son más seguras, pero producen sólo el 7%anual. Después de varias deliberaciones decide invertir como máximo 6 millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en la compra de acciones B. Además, decide que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo deberá invertir 10 millones para que le beneficio anual sea máximo?
Sean las variables de decisión:
x= cantidad invertida en acciones A
y=cantidad invertida en acciones B
La función objetivo es:
[pic]
Y las restricciones son:
[pic]
La zona de soluciones factibles es:
[pic]
Siendo los vértices del recinto:
A intersección de u,t:
[pic]
B intersección de r,u:
[pic]
C intersección de r,s:
[pic]
D intersección de s,t:
La función objetivo toma en ellos los valores:
[pic]
Siendo la solución óptima invertir 6 millones de bolívaresen acciones tipo A y 4 millones en acciones tipo B

PROBLEMA N° 05
Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 Bs.. por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga 7 Bs. por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la que caben...
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