Matematicas

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Dado que los intervalos constituyen un tipo particular de conjuntos, definiremos a continuación algunas operaciones, con conjuntos en general, e ilustraremos estas operaciones mediante ejemplos, de entre los cuales en algunos casos se involucrarán intervalos.
Debido a su gran utilidad en este Capítulo, las operaciones que nos interesa definir aquí son: la intersección, la unión y la diferenciade conjuntos.
Definición: Sean y conjuntos.Se define la intersección de y y se denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen a y también a .
Simbólicamente se tiene que:
Ejemplo
Si y . Determine
Solución
Los elementos que están en y también en son: 4 y 5.
Por lo tanto: .
Ejemplo
Si y .Determine
Solución
Geométricamente podemos representar los conjuntos y de la manerasiguiente:
images/interv9.bmp
De aquí podemos observar que los elementos que están en y también en son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que:


|---------------|---------------|---------------|---------------|---------------|---------------|---------------||-------3-----3-|-------3-------|-------3-----3-|-------3-------|-------3-------|-------3-------|-------3-------|
|-----0---0-----|---0-----0---0-|---0-----0-----|---0-----0---0-|---0-----0---0-|---2-----2---0-|---0-----0---0-|
|---0-------0---|-----2-----2---|-----0-----0---|-----2-----2---|-----0-----0---|-----0-----0---|-----2-----0---||---------------|-3-------------|---------------|-3-------------|---------------|---------------|---------------|
|-3-------------|---------------|-3-------------|---------------|-3-------------|-2-------------|-0-------------|
|
|
| Gtr II
|
|-----------------------------------------------|----------/3---|-3-------------|/3-2-2-2-------|---------------||-----------------------------------------------|----------/3---|-3-0-0-0-1-3---|/5-3-3-3-5-3---|/5-3-0---------|
|-----------------------------------------------|---------------|---0-0-0-2-4---|---------5-4---|/5-4-0---------|
|-----------------------------------------------|---------------|---------------|---------------|---------------||-----------------------------------------------|---------------|---------------|---------------|---------------|
|-----------------------------------------------|---------------|---------------|---------------|---------------|


| Gtr I|---------------|---------------|---------------|---------------|---------------|---------------|
|-------3-------|-------3-------|-------3-------|-------3-------|-------------3-|-(3)-----------|
|---0-----0---0-|---0-----0---0-|---2-----2---0-|---0-----0-----|-------------0-|-(0)-----------|
|-----2-----2---|-----0-----0---|-----0-----0---|-----2-----0---|-2-----0-----2-|-(2)-----------||-3-------------|---------------|---------------|---------------|-3-----2-----0-|-(0)-----------|
|---------------|-3-------------|-2-------------|-0-------------|---------------|---------------|
|
|
| Gtr II
|----------/3---|-3-------------|/3-2-2-2-------|---------------||----------/3---|-3-0-0-0-1-3---|/5-3-3-3-5-3---|/5-3-0---------|
|---------------|---0-0-0-2-4---|---------5-4---|/5-4-0---------|
|---------------|---------------|---------------|---------------|
|---------------|---------------|---------------|---------------|
|---------------|---------------|---------------|---------------|...
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