Matematico

´ CALCULO ALGEBRAICO Dra. Patricia Kisbye Dr. David Merlo

´ INTRODUCCION

Estas notas han sido elaboradas con el fin de ofrecer al ingresante a las carreras de la FaMAF herramientas elementales del c´ lculo algebraico y han sido parte de la bibliograf´a utilizada en a ı el Curso de Nivelaci´ n de la FaMAF. desde el a˜ o 2004. El texto abarca los siguientes temas: o n ´ los distintos camposnum´ ricos, operaciones y propiedades; el uso de las letras en el algebra y e el planteo de problemas con lenguaje simb´ lico; polinomios, ecuaciones lineales y cuadr´ ticas, o a sistemas de dos ecuaciones con dos inc´ gnitas y expresiones algebraicas fraccionarias. Cada o cap´tulo contiene un desarrollo te´ rico del tema considerado, variedad de ejemplos y una comı o pleta lista de ejercicios deaplicaci´ n. o ´ Esperamos que las encuentren accesibles y utiles para el prop´ sito de revisi´ n de contenidos o o aprendidos y de introducci´ n a los estudios universitarios como fueron pensadas. o Sabemos que todav´a pueden ser mejoradas en muchos aspectos; por esto les pedimos, a ı quienes las utilicen, nos hagan llegar sus sugerencias para cumplir con dicho prop´ sito. o David Merlo PatriciaKisbye

´ Indice general
Cap´tulo 1. ı ´ LOS CONJUNTOS NUMERICOS Y SUS OPERACIONES 1 1 2 4 6 10 12 15 17 23 23 23 26 28 30 33 33 34 35 36 37 38 39 41 43 43 45 47
3

1. Introducci´ n o 2. N´ meros Naturales u 3. N´ meros Enteros u 4. N´ meros Racionales u 5. N´ meros Irracionales u 6. N´ meros Reales u 7. N´ meros Complejos u 8. Ejercicios Cap´tulo 2. ı EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1.Introducci´ n o 2. Expresiones algebraicas 3. Ejemplos de Aplicaci´ n o 4. Despejar una inc´ gnita en una ecuaci´ n o o 5. Ejercicios Cap´tulo 3. ı POLINOMIOS

1. Monomios 2. Polinomios 3. Suma y resta de polinomios 4. Multiplicaci´ n de polinomios o 5. Divisi´ n de polinomios o 6. Algoritmo de divisi´ n de polinomios o 7. Evaluaci´ n de Polinomios o 8. Ejercicios Cap´tulo 4. ı ECUACIONES LINEALES

1.Ecuaciones lineales con una inc´ gnita o 2. Sistemas de ecuaciones lineales 3. Resoluci´ n de sistemas de dos ecuaciones con dos inc´ gnitas o o

4

´ Indice general

4. Sistemas compatibles e incompatibles 5. Ejercicios ´ Cap´tulo 5. RESOLUCION DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO ı 1. Introducci´ n o 2. El discriminante 3. Clasificaci´ n de las ra´ces o ı 4. Propiedades de las Ra´ces ı 5.Resoluci´ n de ecuaciones de grado 4 con exponentes pares. o 6. Ejercicios Cap´tulo 6. EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS ı 1. Expresiones algebraicas fraccionarias 2. Simplificaci´ n de expresiones o 3. Ecuaciones con expresiones fraccionarias 4. Ecuaciones con potencias y radicales 5. Ejercicios

49 51 55 55 56 58 59 62 62 65 65 65 68 71 73

0

´ Indice general

Cap´tulo 1 ı

´ LOSCONJUNTOS NUMERICOS Y SUS OPERACIONES
1. Introducci´ n o A´ n en las etapas m´ s primitivas de la evoluci´ n humana se ha desarrollado en el hombre el u a o sentido del n´ mero y la capacidad de contar. Esta habilidad le ha permitido reconocer lo que ha u cambiado en un conjunto de elementos, por ejemplo, si se ha extra´do o a˜ adido alg´ n objeto. ı n u ¿C´ mo pudo un hombre, hace 5000 a˜ os, saberque en su reba˜ o no faltaba ninguna de sus o n n 41 ovejas, si ni siquiera sab´a contar hasta 10? Una simple soluci´ n es la siguiente: llevaba conı o sigo tantas piedritas como ovejas, y al terminar la jornada guardaba por cada oveja una piedrita en su bolsa; si sobraba alguna sab´a que deb´a buscar una oveja. Establec´a una correspondencia ı ı ı biun´voca entre dos conjuntos de objetos. ı Muchotiempo despu´ s, los romanos usaron tambi´ n piedritas para hacer sus c´ lculos; la e e a palabra “c´ lculo” significa etimol´ gicamente piedra, y de ah´ el origen de la palabra calcular. La a o ı actividad de contar y la necesidad de simplificar la tarea de hacer c´ lculos, implic´ la necesidad a o de utilizar s´mbolos escritos para representar lo que se hab´a contado. Fue as´ que surgieron los ı...