matemática 2

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN
ABIERTA Y A DISTANCIA
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN
FINACIERA
MATEMÁTICAS II
DOCENTE ALFREDO YERMAN CORTES VERBEL
28 de abril de 2013

2

Índice general

1. Prólogo

7

I

9

Conceptos Preliminares

2. Desigualdades con valor absoluto
11
2.1. Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.1. Propiedades del valor absoluto. . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Funciones
3.1. El Plano Cartesiano . . . . . . . . . . . . .
3.2. Fórmula de la Distancia . . . . . . . . . .
3.3. Funciones y sus Grá…cas . . . . . . . . . .
3.4. Representación Grá…ca de Funciones . . .
3.5. Funciones Lineales . . . . . . . . . . . . .
3.6. Rectas Paralelas y Rectas Perpendiculares
3.7. FuncionesCuadráticas . . . . . . . . . . .
3.8. Funciones Exponenciales y Logarítmicas .
3.9. Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9.1. Propiedades de los logaritmos . . .
3.10. Las funciones ex y Logaritmo Natural . .

II

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Calculo Diferencial

4. Límite y Continuidad
4.1. De…nicion Informal de Limite . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Cálculo de Limites . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
4.2.1. Limites in…nitos, Limites al in…nito y Asintotas
4.3. Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1. Continuidad de funciones compuestas . . . . . .
4.3.2. Continuidad en Intervalos . . . . . . . . . . . .

15
15
15
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60

5. La Derivada
67
5.1. La Recta Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2. La Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2.1. Condiciones de Derivabilidad . . . . . . . . . . . . . 72
5.2.2. Derivadas de Orden Superior
72
ÍNDICE GENERAL

3

5.3. Regla de Derivación
73
5.4. Regla de laCadena
75
5.5. Derivación Implícita
76
6. Aplicaciones de la Derivada
6.1. Valores Extremos de Funciones . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Teorema del Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Funciones Monótonas. Criterio de la Primera Derivada . . .
6.4. Aplicaciónes : Trazado de Gra…cas y Problemas de Máximos
Mínimos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
6.4.1. Trazado de Curvas
87
6.5. Problemas de máximos y mínimos . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.1. Aproximación marginal . . . . . . . . . . . . . . . . .

III

81
. . 81
. . 84
. . 85
y
. . 87

. . 92
. . 97

Cálculo Integral

101

6.6. Concepto de Integración1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7. Integral Inde…nida
7.1. Antiderivadas e Integración . .. . . . . . .
7.2. Tecnicas de Integración . . . . . . . . . . . .
7.2.1. Integración Estandar . . . . . . . . .
7.2.2. Integración por Sutitución . . . . . .
7.2.3. Aplicaciones de la integral inde…nida
7.2.4. Integración Por partes . . . . . . . .

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8. Integración De…nida
8.1. El área de una región como introducción a la integral de…nida
8.1.1. Propiedades de la integral de…nida . . . . . . . . . . .
8.2. Teorema fundamental del cálculo. Evaluación de integrales . .
8.2.1. Intuición geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.2. Evaluación de áreas . . . . . . . . . ....