Matemática Básica

INTRODUCCION

La presente Guía de Ejercicios y Problemas de Matemática I para el estudiante
representa uno de los objetivos de mejora continua que la Coordinación Académica y
el Área de Matemática vienen realizando en cada semestre académico. Su
elaboración está decididamente orientada a incrementar la calidad del proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Asignatura de Matemática I, en laUnidad Académica de
Estudios Generales.
Esta Guía que se presenta, contiene ejercicios y problemas de aplicación de
cada una de las sesiones de aprendizaje que se realizarán en el presente semestre
académico 2012 - I, por lo que está dividida en cuatro unidades, de acuerdo al silabo
correspondiente. Estas unidades son: Lógica matemática y conjuntos, los números
reales, funciones, tópicos degeometría analítica y aplicaciones de la programación
lineal.
Es nuestra intención y propósito, que la presente guía sea en un instrumento
básico de trabajo para el estudiante y que contribuya a la formación profesional y
académica de cada uno de los estudiantes de Estudios Generales que cursan la
Asignatura de Matemática I, así como también el de mejorar los procesos de
enseñanza aprendizaje.La Coordinación del Área de Matemática

SEMESTRE ACADÉMICO 2012-I

M AT EM ÁT I C A I

SEMANA 1

LÓGICA MATEMÁTICA

1.

ENUNCIADO. Es toda oración o frase que exprese alguna idea, a través de
afirmaciones, negaciones, preguntas, órdenes, saludos, emociones, etc.

2.

ENUNCIADO ABIERTO. Es aquel enunciado que contiene variables o letras, pero no
tiene la propiedad de serverdadero o falso.

3.

PROPOSICIÓN LÓGICA. Una proposición es un enunciado cuya propiedad
fundamental es la de ser verdadera (V) o falsa (F), pero no ambas a la vez. Por tanto
no puede ser ambigua.
Una proposición se representa simbólicamente por letras minúsculas tales como: p ,

q , r , s ,…….. llamadas variables proposicionales.
4.

VALOR DE VERDAD. Si p es una proposición, su valorde verdad se denota con

V ( p) y escribimos:
V ( p ) = V si el valor de p es verdadero y
V ( p ) = F si el valor de p es falso.
5.

PROPOSICIÓN SIMPLE. Es aquella proposición lógica que consta de un solo sujeto y
un predicado. Se llaman variables proposicionales.

6.

PROPOSICIÓN COMPUESTA. Es aquella proposición lógica compuesta de dos o más
proposiciones simples.

7.

OPERADORESLÓGICOS. Son signos que representan palabras y que son usados
para relacionar proposiciones. Tenemos:
- Conjunción: ∧
- Disyunción débil o inclusiva: ∨
- Disyunción fuerte o exclusiva: ∆
- Condicional: →
- Bicondicional: ↔
- Negación: ~

ESTUDIOS GENERALES

2

SEMESTRE ACADÉMICO 2012-I

M AT EM ÁT I C A I

8.

TABLAS DE VERDAD.
DISYUNCIÓN
DÉBIL

CONJUNCIÓN
P

Q

p∧qV

V

V

V

F

F
F

p∨ q

p

q

VV

V

V

V

F

F

VF

V

V

F

V

V

F

F

V

V

F

V

V

F

F

F

F

F

F

F

F

CONDICIONAL

PQ

p→q

p

Q

DISYUNCIÓN
FUERTE

NEGACIÓN

BICONDICIONAL

p

Q

p∆q

p

p↔q

~p

VV

V

V

V

V

F

VF

F

V

F

F

F

V

F

V

V

FV

F

F

9.

V

F

V

F

F

V

SIGNOS DE AGRUPACIÓN. Los signos de agrupación

( ) ,[ ],{ }

se usan en lógica

cuando se trata de obtener esquemas lógicos más complejos. Otra finalidad de estos
signos es darle mayor o menor jerarquía a los operadores.
10.

FÓRMULA LÓGICA. Es una combinación de variables proposicionales y operadores
lógicos. Se evalúa mediantetablas de verdad.
Las fórmulas lógicas o esquemas moleculares, se evalúan mediante tablas de valores
de verdad, el número de valores de verdad queda determinado por 2n , donde n es el
número de proposiciones.
Si al evaluar una fórmula lógica resulta que todos los valores de verdad de su operador
principal son verdaderos, entonces se tiene una TAUTOLOGÍA.
Si todos estos valores son falsos, es...