Matemática de Punto Flotante

COMENTARIO TÉCNICO

Buceando
en los MCUs
Freescale......
Por Ing. Daniel Di Lella
Dedicated Field Application Engineer
EDUDEVICES
www.edudevices.com.ar
dilella@arnet.com.ar

“Matemática de Punto Flotante”
Por el CETAD – UNLP
Coordinador Ing. Jose Rapallini
Participantes:
Sebastián Ledesma
e-mail: sledesma@barcala.ing.unlp.edu.ar
Federico Costantino,
e-mail:fcostant@barcala.ing.unlp.edu.ar
Jorge R. Osio,
e-mail: josio@gioia.ing.unlp.edu.ar

1era. Parte.
Nota: La presente serie de artículos está basada en el trabajo realizado por el
Centro de Técnicas Analógicas – Digitales (CETAD) de la universidad Nacional de
La Plata, y constituye una Nota de Aplicación para los MCU´s de 8 Bits de las
familias HC908 y HC9S08 de Freescale Semiconductor.

Breve Descripción:En esta nota se describen rutinas de multiplicación, división, suma y resta de
números en formato de punto flotante, siguiendo las especificaciones de punto flotante
descriptas por la Norma 754 de la IEEE [1]. En esta nota las operaciones se realizan con
valores en punto flotantes en simple precisión, es decir, que cada número se representa
con 32 bits.

Estas rutinas son fácilmenteexportables a los MCU´s de las familias HC908 o
HC9S08 que son de 8 Bits y que naturalmente no están diseñados para soportar
matemática de punto flotante como lo harían procesadores más complejos.
La comunicación para el ingreso de datos se realiza mediante el módulo SCI (UART –
Interface serial asincrónica).

Descripción técnica detallada:
Introducción.
Descripción de la Norma IEEE 754.
Elestándar de la IEEE para aritmética en punto flotante (IEEE 754) es el estándar más
ampliamente usado en las operaciones computacionales de punto flotante, y es utilizada
por muchas de las implementaciones de CPU y FPUi. El estándar define formatos para
la representación de números en punto flotante (incluyendo el cero) y valores
desnormalizados, así como valores especiales como infinito yNANsii) conjuntamente
con un conjunto de operaciones en punto flotante que opera sobre estos valores.
También especifica cuatro modos de redondeo y cinco excepciones (incluyendo cuando
dichas excepciones ocurren, y que sucede en dichos momentos).
La Norma IEEE 754 especifica cuatro formatos para la representación de valores en
punto flotante: precisión simple (32-bits), precisión doble(64-bits), precisión simple
extendida (≥ 43-bits, no usada normalmente) y precisión doble extendida (≥ 79-bits,
usualmente implementada con 80-bits). Solo se requieren los valores de 32-bits, los
otros son opcionales. Muchos lenguajes especifican que formatos y aritmética de la
IEEE implementan, a pesar que a veces son opcionales. Por ejemplo, el lenguaje de
programación C, permite utilizar laaritmética de describe la IEEE (el tipo float de C se
usa para números en formato de precisión simple de la IEEE y el tipo double usa la
precisión doble del la IEEE).
El título completo del estándar es IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic
(ANSI/IEEE Std 754-1985), y también es conocido por IEC 60559:1989, Binary
floating-point arithmetic for microprocessor systems (originalmente elnúmero de
referencia era IEC 559:1989).

Anatomía de un número en punto flotante
A continuación se realiza una descripción del formato estándar de la IEEE para números
de punto flotante.
Convenciones de Bit
Los Bits dentro de una palabra de tamaño W están indexados por enteros en el rango 0 a
W−1 inclusive. El bit cuyo índice es 0 se sitúa a la derecha. El menor bit indexado es
normalmenteel menos significativo.

Precisión simple 32-bits
Un número en punto flotante de precisión simple se almacena en una palabra de 32 bits

Donde S es el bit de signo y Exp es el campo exponente. (Para el signo: 0 = Positivo; 1=
Negativo). El exponente se desplaza un bit a la derecha, ya que tiene un bit de signo.
El valor almacenado es el offset (desplazado 127) del valor actual. El...