Matemática Divisibilidad

EJERCICIOS SOBRE : DIVISIBILIDAD
I.E.S. Torre Almirante
Dpto. Matemáticas

1.- Múltiplo de un número.
Un número es múltiplo de otro cuando lo contiene un número exacto de veces.
De otra forma sería: un número es múltiplo de otro cuando la división del primero entre
el segundo es exacto.
Ejemplo. 10 es múltiplo de 2 ya que 10: 2 = 5
Se representa de la forma siguiente.
˙
10 = 2
Todonúmero tiene infinitos múltiplos; se obtienen multiplicando sucesivamente el
número por 0, 1, 2, 3, 4, ………etc.
2.- Divisor de un número:
Un número es divisor de otro cuando está contenido en él, un número exacto de veces.
Ejemplo: 2 es divisor de 10 ya que 10 : 2 = 5
3.- Números pares e impares:
Se llama número par a todo múltiplo de 2, se representa por la expresión 2n.
Número impar son losque no son múltiplos de 2, se representan por la
expresión 2 n + 1.
4.- Propiedades de los múltiplos:
a. Todo número es múltiplo de si mismo y la unidad.
Ejemplo: 0 = 1 . 0 ; 1 = 1 . 1 ; 2 = 1. 2
b.- El cero es múltiplo de cualquier número natural.
Ejemplo: 0 = 0 . 3 ; 0 = 0 . 4 ; 0 = 0 . 6
c.- La suma de varios múltiplos de un número es múltiplo de ese número.
60 =

˙
4 porque 60 = 4 .15

+

˙
12 = 4 porque 12 = 4 . 3
………………………………….
˙
72 = 4
porque 72 = 4 . 18

d) La diferencia de dos múltiplos de un número es múltiplo de dicho número.
˙
60 = 4

-

porque 60 = 4 . 15

˙
12 = 4 porque 12 = 4 . 3
------------------------------------------˙
48 = 4 porque 48 = 4 . 12

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e) Si unnúmero es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero son múltiplos del
segundo.
˙
15 = 5

˙
como 60 = 15

˙
también 60 = 5

5.- Criterios de divisibilidad:
Son reglas que nos permiten averiguar, en algunos casos, si un número es divisible por
otro sin necesidad de efectuar la división
a. Divisibilidad por 2: un número es divisible por 2 si acaba en cero o cifrar par. Ejemplo.
˙4= 2
2 es divisible de 4 porque 4: 2 = 2 Resto 0
˙
10 = 2

2 es divisor de 10 porque 10 : 2 = 5 Resto 0

b. Divisibilidad por 3 ó 9 : cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3 ó 9,
respectivamente.
Ejemplo 684 = 6 + 8 + 4 = 18 , 18 = 3 porque 18 : 3 = 6
684 = 6 + 8 + 4 = 18 ; 18 = 9 porque 18 : 9 = 2
c- Divisibilidad por 5 : cuando termina en 0 o en 5.
˙
˙
˙
Ejemplo: 25 = 5
45= 5
30 = 5
d. Divisibilidad por 4 o por 25 : si las dos últimas cifras son ceros o forman un número
múltiplo de 4 o de 25 respectivamente.
˙
Ejemplo: 82 36 = 4 porque 36: 4 = 9 Resto 0
˙
82 25 = 25
porque 25 : 25 = Resto 1
e. Divisibilidad por 8 o por 125: si las tres últimas cifras son ceros o forman un número
múltiplo de 8 o 125, respectivamente.
˙
Ejemplo: 36 120 = 8
porque 120 :8 = 15 Resto 0
˙
36 125 = 125 porque 125: 125 = 1 Resto 0
˙
˙
36 000 = 8 ó 125 porque termina en tres ceros.

f) Divisibilidad por 11 : cuando la diferencia de la suma de las cifras que ocupan lugar par
y la suma de las cifras que ocupan el lugar impar es 0 , 11, o múltiplo de 11.
˙
Ejemplo: 242 = 11
Para ello se comprueba de la siguiente forma.
I P I
24 2
I= 2+2=4 P=4 4-4=0
6.-Números primos y compuestos:
Un número natural distinto de 1 es primo si solo tiene como divisores el 1 y él mismo.

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Un número natural es compuesto si tiene otros divisores además del 1 y de él mismo.
Ejemplo: 13 es primo: sus divisores son 1 y 13
12 es compuesto : sus divisores 1, 2, 3, 4, 6 y 12
7.- La Criba deEratóstenes:
Sirve para hallar los números primos menores que 100, procediendo de la forma
siguiente:
a) Se escriben todos los números desde el 2 ( primer número primo hasta el 100 ).
b) Tachando de 2 en 2 a partir del 2, se suprimen los múltiplos del 2.
c) Se tachan de 3 en 3 a partir del 3, se suprimen los múltiplos del 3.
d) Y así sucesivamente de 5 en 5, de 7 en 7, y del 11 en 11, en...