Matemática financiera para adultos

Tantos por cientos

Se utiliza esta expresión para representar una relación porcentual entre dos cantidades conocidas.
[pic], de donde R =[pic]

Esto se justifica matemáticamente, porque la relación proporcional entre las cantidades a y b, tiene que ser equivalente a la relación proporcional entre el R (o porcentaje que busco) y el 100%, (o el porcentaje total).

Veamos cuando utilizo unafracción para representar una cantidad que es menor (en proporción) que un total dado, en el denominador ubico este total y en el numerador la cantidad que deseo representar.
Dicho de otra forma, si deseo representar una cantidad X de un total de 3, su expresión es racional, y se expresa como fracción [pic], donde se ve claramente que en el denominador colocamos el total, en este caso 3.Ejemplos: 1/3, 2/3, 3/3. (La representación gráfica me ayuda a visualizar esta situación, coloreo (numerador) una cantidad X, de un total de 3).

[pic]
Ahora lo que busco es justamente cuánto representa (del cien por ciento) esta cantidad, supongamos 1/3. Es claro que [pic] (1 es a R como 3 es a cien, proporcionalmente hablando), de donde
R=[pic]=33,33%
[pic]

Ejemplo: Deseo conocer quéporcentaje representa la cantidad de mujeres del curso. Si el curso es de 12 alumnos, y en él hay 9 mujeres, la fracción que representa esta cantidad es [pic], y vale la relación proporcional [pic]; dividiendo numerador con denominador y multiplicando por cien, obtengo
R= [pic], el porcentaje que busco.
Porcentajes

Un problema distinto a éste, es intentar conocer un cierto porcentaje de una cantidaddada.

Por ejemplo deseo conocer el 30% de un total de 12 alumnos, en este caso la relación proporcional no cambia sino la incógnita o el dato desconocido, pues ahora tengo el porcentaje y deseo conocer que cantidad (numérica) que representa este porcentaje del total.
Es decir, conozco R pero desconozco a, en la relación
[pic],
entonces [pic]= 3,6 alumnos
(en este curso, el 30% no llega acuatro alumnos).

Interés Simple

El interés (I) es la ganancia que produce una suma de dinero depositada, (el capital, cuyo símbolo es C).
Se simbolizará con la letra R, a la razón, o %, o tanto por ciento, que producen 100$, en una unidad de tiempo determinada.
Es decir se cumple la relación [pic], en el tiempo y unidades de tiempo que me indica el problema.
El tiempo a su vez, (indicadocon la letra T), que permanece depositado el capital, dependerá también de la unidad que se utilice como base, es decir si el interés es anual, mensual semestral etc.-
Vale decir que en mi problema habrá dos tiempos: uno será el tiempo que permanece el capital depositado en el banco (T) y el total del tiempo representa el tipo de interés al que se lo vincula, (si es anual =12 meses; semestral=6meses, etc.), aquí también habrá una relación proporcional, porque se tratará de una fracción de tiempo (el de depósito), de una Unidad de tiempo (ut) que fija el banco según la tasa de interés, por lo tanto se cumple la relación [pic].-

El interés simple se calcula teniendo en cuenta el porcentaje de capital que gano en ese tiempo. Es decir, el Interés simple será el porcentaje de capital quegano en ese tiempo, y por lo tanto se multiplican Capital, [pic] y tiempo [pic], lo que se expresa en la siguiente fórmula:
[pic]
Ejemplo: Hallar el interés de depositar 6000 $ al 15% cuatrimestral durante dos años y 5 meses.
Como el porcentaje es cuatrimestral y el tiempo de depósito es anual necesito que se representen en la misma unidad de tiempo, si elijo como unidad los años, el porcentajedel 15% cuatrimestral será equivalente a un 3.15% anual, es decir 45% (ya que tenemos 3 cuatrimestres en un año).

Deducido de una regla de tres simple, resulta:

1 cuatrimestre 15%
3 cuatrimestres x= 3.15%=45%.-
Por otra parte debemos reducir los años a meses, (ya que si bien el porcentaje es anual, el tiempo de depósito no se indica en años únicamente) y como...