Matemática Para Administradores

1) Un capital de 750000 colones se piensa invertir por 8 años. La inversión total se realizará a un interés anual del 9.5% compuesto semestralmente. Calcule el capital que tendrá después de los 5años y cuánto dinero se gana por intereses. Valor 6 puntos.
c_f=c_i 〖(1+i)〗^n
c_f=capital final
c_i=capital inicial
i=interés
n=tiempo
c_f=750000〖(1+0,19)〗^6
c_f=¢2129820,64
i=c_f-c_ii=2129820,64-750000
i=1379820,64 por 6 años
i=1379820,64÷6
i=¢229970,1067 por año
i=¢229970,1067×8 por 8años
i=¢1839760,854

R/ después de 5 años el capital será de alrededor ¢2129820,64 y se ganará229970,1067 colones por año de intereses, osea, ¢1839760,854 por interés al cumplir los 8años.
2) Una fábrica de llaveros, produce llaveros en paquetes de 10 llaveros cada uno. Si el costo deproducir 1100 paquetes es 495 000°° colones y si produce 1500 paquetes el costo es de 725 000°° colones. Suponga que la relación es lineal. Con base en la información anterior determine:
La funciónde costo total
CT=CF+CV
|| |(1100,495000)(1500,725000)
m=((725000-495000)/(1500-1100))=7230000/400=575= costovariable


Costo fijo=(575×1100)-4950000=13750
Costofijo=(575×1500)-7250000=13750

Costototal=575x-13750

Si el precio está dado , escriba la función de ingreso.
Ingreso=precioxcantidad(q)
I=(1855-x)×

La función de utilidad

U=I-C
U=x(1855-X)-(575x-13750)


La cantidad de artículos que se requieren producir y vender para alcanzar la utilidad máxima
Ingreso=precioxcantidad(q)
I=(1855-x)×
I=1855x-x^2
Vértice=(-b)/2aVértice=(-1855)/(2-1)
Vértice=927,5 artículos
I=1855×927,5-(927,5)^2
I=860256.25Colones
R/la cantidad de productos que se requieren producir y vender para alcanzar la utilidad máxima es de 927,5.
e) Lautilidad máxima
3) Resuelva la siguiente ecuación. Recuerde hacer la prueba para verificar la o las posibles soluciones.

(Valor 5 puntos)

log_(2/5)⁡〖(x-2)〗-log_(2/5)⁡(x^2-4)=1...