Matemática

Un sistema de coordenadas permite "etiquetar" los puntos de una variedad diferenciable mediante un conjunto de n-tuplas. Los casos más sencillos de sistemas de coordenadas se definen sobre el espacio euclídeo o "espacio plano", aunque también es posible construirlos sobre variedades con curvatura. Un sistema de coordenadas sobre una variedad [pic]n-dimensional se representa como un par ordenado[pic]formado por un dominio [pic]y una aplicación diferenciable [pic]a un conjunto abierto de [pic], éste último conjunto contiene los posibles valores de las coordenadas, que obviamente serán números reales.





1 Sistema de coordenadas cartesianas

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Artículo principal: Coordenadas cartesianas

En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tresejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistema bidimensional o tridimensional (análogamente en [pic]se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto ([pic]) sobre un eje determinado:


[pic]


Cada uno de los ejes está definido por un vectordirector y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen de coordenadas (O) y un versor ([pic]) tal que:

[pic], cuyo módulo es [pic].

x_\text{A} = {\text{OA} \cdot \mathbf {i} \over |\text{OA}| \cdot |\mathbf{i}|} = El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.


[pic]


2Sistema de coordenadas polares

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Artículo principal: Coordenadas polares

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.


3 Sistema de coordenadas cilíndricas

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Significado de las coordenadas cilíndricas.
Artículo principal: Coordenadas cilíndricas

Elsistema de coordenadas cilíndricas [pic]se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útil en problemas con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización del sistema de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existenteentre el eje Z y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje X y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada z que determina la altura del cilindro.


4 Sistema de coordenadas esféricas

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Artículo principal: Coordenadas esféricas

Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usan en espacios euclídeostridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente ortogonales que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.


5 Coordenadas geográficas

Artículo principal: Coordenadas geográficas
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Este tipo de coordenadascartográficas, subtipo de las coordenadas esféricas, se usa para definir puntos sobre una superficie esférica. Hay varios tipos de coordenadas geográficas. El sistema más clásico y conocido es el que emplea la latitud y la longitud, que pueden mostrase en los siguientes formatos:


DD --- Decimal Degree (Grados Polares): ej. 49.500-123.500
DM --- Degree:Minute (Grados:Minutos): ej.49:30.0-123:30.0
DMS -- Degree:Minute:Second (Grados:Minutos:Segundos): ej. 49:30:00-123:30:00


También se puede definir las coordenadas de un punto de la superficie de la Tierra, utilizando una proyección cartográfica. El sistema de coordenadas cartográficas proyectadas más habitual es el sistema de coordenadas UTM.


6 Coordenadas curvilíneas generales

Artículo principal: Coordenadas curvilíneas...