Matemáticas III, números imaginarios

ACTIVIDAD I.1

La unidad de los números imaginarios es el valor i mismo que equivale √(-1), esto es i=√(-1). Con base en la unidad de los números imaginarios determina el valor de las siguientesraíces.
a) √(1) =1 b) √(-1)=i c) √(4)=2 d) √(-4)=2i
e) √(9)=3 f) √(-9)=3ig) √(16)=4i h) √(-16)=4i
¿Qué concluyes de lo anterior?
Que toda raíz de un número negativo puede ser respondida en base a un número imaginario, tomaremoscomo método de solución, la raíz del número real multiplicada por raíz de -1, esto es ni.
Evalúa las potencias i1, i2, i3, i4
i1 = I i2=-1 i3=-I i4=1
Nota que i4 equivale a1. Con base a lo anterior expresa i5 , i6 , i7 , i8 , como el producto de dos potencias. De manera similar expresa como el producto de potencias i9 , i10 , i11 , i12 . ¿Qué concluyes de lo anterior?(I4 ) ( i) = i5 (I4 ) (I4 )(i)= i9
(I4 ) ( i2) = i6 (I4 ) (I4 )(i2)= i10
(I4 ) ( i3) = i7(I4 ) (I4 )(i3)= i11
(I4 ) ( i4) = i8 (I4 ) (I4 )(i4)= i12

¿Que concluye de lo anterior?
Quecualquier potencia superior a i4 podrá ser expresada en producto de potencias subyacentes, por lo tanto el valor de las potencias imaginarias no superara a 1.
Posiblemente hayas observado que todapotencia de i mayor que i4 , puede ser expresada como el producto de dos potencias. Resuelve los ejercicios sobre simplificación de potencias que tu maestro-facilitador indique.
a) i536 =1d) i20 =1
b) i257= I e) i50 =-1
c) i100 = 1...