Matemáticas: permutaciones

Permutaciones y Combinaciones

Ing. Bruno López Takeyas

PERMUTACIONES
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Las permutaciones son maneras de distribuir objetos

Dados n objetos distintos, cualquier forma de ordenarlos sedenomina una permutación. Las formas de ordenar r de los n objetos se denominan permutaciones r a r.

Ejemplo: Enumerar todas las permutaciones 2 a 2 de las letras a, b y c. Solución: ab, ac, ba, bc,ca y cb

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La regla del producto indica el número depares ordenados que se pueden formar a partir de los conjuntos A y B y es n1 x n2; donde n1 = |A| y n2 = |B| Ejemplo: Se tienen 3 procesos y 4 computadoras. Hay que asignar cada tarea a una solacomputadora y ninguna debe recibir más de un proceso. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto? Solución: Hay 3 x 4 maneras de asignar 3 procesos a 4 computadoras. (Considere una tabla de 3 filas, una porcada proceso, y 4 columnas, una por cada computadora).

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Ing. Bruno López TakeyasTeorema: El número de permutaciones r a r de n objetos diferentes está dado por: P(n,r) = n(n-1)(n-2)….(n-r+1), r ≤n

Ejemplo: ¿De cuántas formas se pueden disponer tres letras del alfabetoinglés? Solución: El alfabeto inglés consta de 26 letras. Por lo tanto, se pueden distribuir 3 letras de P(26,3), esto es 26 · 25 · 24 = 15,600 maneras.

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COMBINACIONES
Una combinación r a r de un conjunto de n elementos es una selección desordenada de relementos del conjunto.

Ejemplo: Un departamento consta de 4 personas A, B, C y D. Enumerar todos los comités de tamaño 2 que se pueden formar. Solución:
{A,B}, {A,C}, {A,D}, {B,C}, {B,D}, {C,D}...