Matemáticas

Números naturales
El conjunto de los números naturales se representa por IN: IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
En los números naturales, resulta siempre un número perteneciente a IN si éstos se multiplican o suman entre sí.
Ejemplo:
• 2 + 6 = 8, el 8 pertenece a IN.
• 5 · 3 = 15, el 15 pertenece a IN.
No ocurre lo mismo con las operaciones inversas, o sea, la sustracción y la división. Ellasno son operaciones cerradas en IN.
Ejemplo:
• 3 - 5 = -2, y -2 no es un elemento de IN.
• 1 : 4 = 0,25; y 0,25 no es un elemento de IN.
Propiedades para la adición en IN
• Conmutatividad: a + b = b + a, con a y b pertenecientes a IN
Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 + 6 = 9, es lo mismo que 6 + 3 = 9.
• Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c), con a, b y c pertenecientesa IN
Verifiquemos que (5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6). Resolvamos los paréntesis:
7 + 6 = 5 + 8
13 = 13
Propiedades para la multiplicación en IN
• Conmutatividad: a · b = b · a, con a y b pertenecientes a IN
Esto se puede apreciar claramente, ya que 3 · 6 = 18, es lo mismo que 6 · 3 = 18.• Asociatividad: (a + b) + c = a + (b + c), con a, b y c pertenecientes a IN
Verifiquemos que (5 · 2) · 6 = 5 · (2 · 6). Resolvamos los paréntesis:
10 · 6 = 5 · 12
60 = 60
• Distributividad: a·(b + c) = a·b + a·c, con a, b y c pertenecientes a IN.
Verifiquemos que 5·(3 + 6) =5·3 + 5·6
5·9 = 15 + 30
45 = 45

Sistema de numeración decimal

Orden de operación
El orden de operatoria, fundamental para un buen desarrollo de cualquier ejercicio de matemática.
El orden para operar es el siguiente:
Paréntesis
Multiplicaciones y Divisiones
Sumas y Restas
Potencias
El producto 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2resulta 64. Y el de 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 es 65.536. Se pierde tiempo en escribir toda la operación. Por eso se creó una simbología que permite trabajar en forma más cómoda y rápida:
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = donde el 2 recibe el nombre de base y el 6 de exponente y se lee "2 elevado a 6"
Cuando utilizamos el exponente 2, por ejemplo , es más común leerlo como "7 al cuadrado" o "elcuadrado de siete"
Cuando utilizamos el exponente 3, por ejemplo , es más común leerlo como "4 al cubo" o "el cubo de cuatro"

Criterios de divisibilidad
• Un número es divisible por 2 cuando es par.
• Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
• Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4.
• Un númeroes divisible por 5 cuando terminan en 0 ó en 5.
• Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 a la vez.
• Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.
• Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimos dígitos sonceros o forman un múltiplo de 8.
• Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es un múltiplo de 9.
• Un número es divisible por 10 cuando termina en 0.
• Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplode 11.
• Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha, multiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13.
• Un número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da...