Material de matematica

MATEMÁTICA FINANCIERA

INTERÉS COMPUESTO.

Se dice que un capital está impuesto a interés compuesto por uno o más períodos de tiempo (año, semestre, trimestre, etc.) si el interès ganado se agrega al capital para que ambos generen nuevos intereses en el siguiente periodo de tiempo.

Este fenómeno de que los intereses del primer período ganan intereses en el segundo período y asísucesivamente, hasta el fin del plazo previamente estipulado, se llama "anatocismo"
Esto se presenta por el proceso de capitalización, ya que todo capital debe ganar intereses y éstos al convertirse en capital adquieren el derecho a ganar interés.

En períodos cortos de tiempo el efecto de la capitalización no es muy significativo; pero cuando se trata de períodos largos de tiempo el efecto seacrecienta.

EJEMPLOS

1. Un capital de 35.257 depositado en una entidad bancaria a la tasa de interés del 65% anual durante 2 años. Se desea saber qué monto ha generado ese capital.

C = 35.257 i = 65% n = 2 años M = ¿?
² 2 2 M = C( 1 + i ) = 35.257 ( 1 + 0.65 ) = 35.257 ( 1,65 ) = 35.257 ( 2,7225 ) =

= 95.987,1825 RESPUESTA: M = 95.987, 18

2. Hallar la suma de dinero que debe colocarse en un banco al 35% anual durante 4 años para producir un capital final de 47.378 .

M = 47.378 i = 35% n = 4 AÑOS C = ¿?n n
M = C ( 1 + i ) C = M / ( 1 + i )

4 4
C = 47.378 / ( 1 + 0,35 ) = 47.378 / (1.35) = 47.378 / ( 3,32150625 ) =

= 157. 366, 3231125 RESPUESTA: M = 157.366,32

3. Si un capital de 10.458colocado a interés compuesto en un banco produjo un monto de 185.378,65 después de 15 años, ¿A qué tasa de interés estuvo colocado ?

C = 10458 M = 185.378,65 n = 15 AÑOS i = ¿?
n 1/n
M = C ( 1 + i ) I = [ ( M / C ) - 1 ] 1001/15 1/15I = [ ( 185.378,65 / 10.458 ) - 1 ] 100 = [ ( 17,7260136 ) – 1 ) ] 100 =

= [1,2112694 – 1 ] 100 = 21.12694 RESPUESTA: 21,13

4. ¿Cuánto tiempo necesitará un capital de 36.980 para duplicarse a la tasa deinterés del 17%?

M = 2C = 2 ( 36.900 ) = 73800 C = 36.900 i = 17% n = ¿?

n
M = C ( 1 + i ) n = lLog [ M / C ] / Log ( 1 + i )

n = Log [ 73800 / 36.900 ] / Log ( 1 + 0,17 ) = Log 2 / Log 1,17 =

= 0,30102999566398119521373889472449 / 0,068185861746161643796560964452559 == 4,4148447780074722316554766947592 AÑOS.

= 4 AÑOS

= 0,41484477800747223165547669475919 * 12 = 4,9781373360896667798657203371103 =

= 4 MESES

= 0,97813733608966677986572033711034 * 30 = 29,34412008269000339597161011331 = 29,34

RESPUESTA: 4 años, 4 meses y 29,34 días.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1

En los siguientes problemas...