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Problemas de Optimizaci´n sin restricciones
o
1. Calcular los m´
ınimos, m´ximos y puntos de silla (si los hay) de lassiguientes funciones:
a
(a) f (x) = x2 + 2.
√
(b) f (x) = 1 + x.
(c) f (x) = x(x − 3)2 .
(d) f (x) = ln(1 + x).
(e) f (x) = x3 −3x + 2 con x ≥ 0.
(f) f (x) = sen(x) con 0 ≤ x ≤ 2π.
(g) f (x, y) = x2 + xy + 2y 2 .
(h) f (x, y) = 3xy + x2 y + xy 2 .
(i) f(x, y) =

4
x

+

9
y

+ 1 + y + x.

(j) f (x, y) = (y − x2 )(y + 2x2 ).
(k) f (x, y) = xye(2y+x) .
(l) f (x, y) = x2y 2 .
(m) f (x, y, z) = 6xz 3 − yz.
(n) f (x, y, z) = xy + yz + xz.
(o) f (x, y, z) = x2 + y 2 − 3x − 3xz + 3z 2 .
(p) f (x,y, z) = 16x + 12y + 20z − x2 − 2y 2 − 3z 2 − 2xz − 25 con x, y, z ≥ 0.
2. Dada la funci´n f (x, y) = ax2 + 2xy + by 2 + x + y + 1con a, b ∈ I tales que ab ̸= 1 y a ̸= 0, disc´tanse
o
R
u
los extremos de f seg´n los valores de los par´metros a y b.
u
ao
o
3. Determinar si el punto (0, 0) es un punto ´ptimo de f (x, y) = 2x3 − 2x2 − y 2 . ¿ Es un ´ptimo local o
global?. Igualpara la funci´n f (x, y) = x4 − 2x2 y + y 2 .
o
4. Encontrar los ´ptimos globales de los problemas de PNL sin restricciones quese plantearon en la hoja
o
de problemas ”Planteamiento general de Problemas de Programaci´n Matem´tica”.
o
a

1