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TEORÍA DE ESTABILIDAD DE LYAPUNOV APLICADO AL MODELO DINAMICO DE UN BRAZO MANIPULAODR
EDINSON FUENTES 3 de junio de 2010

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Índice general
OBJETIVOS 0.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.2. Especí…cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . RESUMEN INTRODUCCIÓN 1. PRELIMINARES 1.1. Preliminares Matemáticos . . .1.1.1. Algebra Lineal. . . . . . 1.1.2. Ecuaciones Diferenciales. 1.2. Preliminares De Física. . . . . . 1.3. Preliminares De Robótica. . . .
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VIII

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1 1 1 5 6 7 9 9 10 10 13

2. ESTABILIDAD SEGÚN LYAPUNOV 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Estabilidad En El Sentido De Lyapunov. 2.2.1. Conceptos Básicos . . . . . . . . 2.2.2. Método Directo De Lyapunov. . .

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3. CÁLCULO DEL MODELO DINÁMICO DE UN BRAZO MANIPULADOR. 3.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Modelos Dinámicos De Un Brazo Manipulador De 2 y 3 Grados De Libertad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Propiedades Del Modelo Dinámico. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .

18 18 19 29

ii

4. APLICACIÓN DE LA TEORIA DE ESTABILIDAD DE LYAPUNOV 4.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. El Problema De Control De Manipuladores . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Análisis De Estabilidad Utilizando El Segundo Método De Lyapuanov . 5. DIAGRAMAS EN SIMULINK 5.1. ¿Que Es Simulink? . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30 30 31 32 40 40 42

6. RELACIÓN DEL TRABAJO CON TEMAS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA 49 7. CONCLUSIONES BIBLIOGRAFIA 53 55

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Índice de …guras
1.1. Manipulador de 3 g.d.l. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.2.5. 2.6. Alexander M. Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . Estabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estabilidad Asintotica. . . . . . . . . . . . . . . . . Inestabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curvas de nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interpretación geométrica del método de Lyapunov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 9 11 11 12 14 15 20 32 41 41 43 44 44 46 47 47 48 48

3.1. Brazo manipulador de 3 grados de libertad . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Control en malla cerrada de robots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Libreria de bloques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Generador de ondas seno . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 5.3. Diagrama de bloques para un manipulador de 1 g.d.l. . . . 5.4. Error de posición de un manipulador de 1 g.d.l. . . . . . . . 5.5. Velocidad de un manipulador de 1 g.d.l. . . . . . . . . . . . 5.6. Diagrama de Bloques de un manipulador de 2 g.d.l. . . . . 5.7. Subsistema de un manipulador de 2 g.d.l. . . . . . . . . . . 5.8. MATLAB Function. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 5.9. Error de posición eslabón 1 (amarillo) y eslabón 2 (violeta). 5.10. Velocidad eslabón 1 (amarillo), velocidad eslabón 2 (violeta). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

OBJETIVOS
0.1. General

Utilizar el segundo método de Lyapunov para determinar la estabilidad del modelo...
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