Matlab

Matlab: Matrices en el laboratorio

En el mundo actual de la informática no es saber hacer tal cosa sino que hay que saber aprender hacer en un tiempo corto.

Prompt: »

Las instrucciones y comandos de Matlab se ejecutan en el prompt
help: es un comando de ayuda
clear: borra el contenido de las variables
clc: limpia la pantalla
clf: borra el gráfico
; al final de una expresiónalgebraica evita que el resultado se displaye en pantalla. (para observar el resultado no incluya el ;)

Para presentar el poderío de Matlab observe el siguiente ejemplo

Ejemplo: Generar aleatoriamente una matriz A cuadrada de 6 por 6 , hallar la inversa y multiplicar esta inversa por la matriz generada. Cual es el ultimo resultado?

» A=randn(6), B=inv(A), B*A

A =

B =

ans =

Otropunto fuerte de matlab es la capacidad gráfica en dos y tres dimensiones

Ejemplo
x=-4:0.01:4; y=sin(x); plot(x,y), grid, title('Función seno(x)')
[pic]
Workspace Browser: Visualiza las variables utilizadas y su contenido y permite guardarlas en un archivo *.mat

Operaciones con matrices y vectores

La mejor forma de aprender es haciendo

A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] % La matriz A3x3 sevisualiza
A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] ; % La matriz A3x3 no se visualiza

Presentar la traspuesta de A

A'

ans =

1 4 7
2 5 8
3 6 9
Asignar la matriz A’ a B

B=A’

Multiplicar B*A

B*A

ans =

66 78 90
78 93 108
90 108 126

Calcular los valores propios de A
eig(A)

ans =

16.1168
-1.1168-0.0000
Calcular los valores propios y vectores propios de A
[V D]=eig(A)

Arreglos en una dimensión

Consideremos una ecuación poli nómica P(x)=2x5 -5x4 -4x2 +2x –3=0

Los coeficientes podemos almacenarlos en el arreglo
coef=[2 -5 0 -4 2 -3]

coef =

2 -5 0 -4 2 -3
Para calcular las raíces de la ecuación poli nómica
» r=roots(coef)

r =

2.7437
-0.5278+ 0.8200i
-0.5278 - 0.8200i
0.4060 + 0.6404i
0.4060 - 0.6404i
Principales operadores entre vectores, matrices y escalares

+ suma
- resta
* multiplica
/ divide
\ divide de derecha a izquierda
^ potencia
‘ traspuesta
.* multiplica elemento a elemento
./ divide elemento a elemento
.\ divide elemento a elemento
.^ eleva a una potencia elemento aelemento

Resolver un sistema de ecuaciones AX=B

A=[1 2 0; 2 3 4; 1 –2 1]; B=[2; 0; 1];
X=inv(A)*B
también se permite X=A\B
de=det(A)

Variables y expresiones matriciales
Una variable es una localidad de memoria que tiene la capacidad de almacenar un valor escalar un vector o una matriz

Para asignar un valor a una variable

variable = expresión;

Si la expresión es muy larga se puedeutilizar los tres puntos para continuar la expresión ...
El ; al final de la expresión hace que el resultado no se visualice en la pantalla
También se puede calcular una expresión, el resultado se almacene en una memoria interna llamada ans.

expresión

En una misma línea puede escribirse varias instrucciones separadas por una coma o por un punto y coma.

Algunas matrices definidas porfunciones

ones(3,2) %matriz de 3x2 de unos
zeros(3) %matriz cuadrada de ceros
eye(3) % matriz identidad de 3x3
randn(3) %matriz cuadrada de 3x3 de números aleatorios normal estandar
rand(2,5) %matriz de 2x5 de números aleatorios uniforme
linspace(0,5,11) %genera un vector con 11 valores igualmente espaciados entre 0 y 5
logspace(1,4,10) %genera un vector con 10 valores espaciadoslogaritmicamente entre 10^1 y 10^4
magic(4) %matriz de 4x4 de números 1-16 tal que por filas y columnas suman igual
hilb(5) %matriz de Hilber 1/(i+j-1)
kron(x,y) %produce una matriz con todos los productos de los elementos del vector x por los elementos del vector y. (Equivale a x’*y, donde x e y son vectores fila)
compan(pol) %matriz asociada del polinomio pol
vander(v) %matriz...