MATRICES 5to Año Mariana


MATRICES
Matrices origen y usos
la teoría de matrices, introducida en 1858, tiene hoy aplicaciones en campos diversos como el control de inventarios en las fabricas; teoría cuántica, en física; análisis de costos en transportes y de otras industrias; problemas de estrategias en las operaciones militares y análisis de datos, en sicología y sociología.
Matrices
Una matriz es un arreglorectangular de números colocados entre paréntesis, cuadrados o líneas dobles.
0 1 2 , 1 0 4 , [1 , 2]
-1 4 3 0 3
Una matriz se representa mayormente por paréntesis o corchetes.
En matemáticas, una matriz es una ordenación rectangular de números, o más generalmente, una tabla consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas deecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
TIPOS DE MATRICES
Tipo de matriz
Definición
Ejemplo
   FILAAquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden  1×n

   COLUMNA
Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su orden  m×1

   RECTANGULAR
Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su orden  m×n ,

   TRASPUESTA
Dada una matriz  A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Se representapor  At  ó  AT

   OPUESTA
La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de  A  es   -A.

   NULA
Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por 0m×n

   CUADRADA
Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m = n, diciendose que la matriz es deorden n.
Diagonal principal : son los elementos a11 , a22 , ..., ann  
Diagonal secundaria : son los elementos  aij con   i+j = n+1
Traza de una matriz cuadrada : es la suma de los elementos de la diagonal principal tr A.


Diagonal principal : 

Diagonal secundaria : 
SIMÉTRICA
Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta.
A = At  , aij = aji  

ANTISIMÉTRICA
Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su traspuesta.
A = -At  , aij= -aji   
Necesariamente  aii = 0  

DIAGONAL
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal

ESCALAR
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales

IDENTIDAD
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. Tambiense denomina matriz unidad.

TRIANGULAR
Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos por encima (por debajo) de la diagonal principal nulos.

ORTOGONAL
Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible :  A-1 = AT 
La inversa de una matriz ortogonal es una matriz ortogonal.
El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal.
El determinante de una matriz ortogonalvale +1 ó -1.

NORMAL
Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta. Las matrices simétricas, antisimétricas u ortogonales son necesariamente normales.

INVERSA
Decimos que una matriz cuadrada  A  tiene inversa, A-1, si se verifica que :
A·A-1 = A-1·A = I

Para establecer las reglas que rigen el cálculo con matrices se desarrolla un álgebra semejante al álgebra ordinaria, pero en lugar de operarcon números lo hacemos con matrices.
http://html.rincondelvago.com/matrices_8.html
Sumar y restar matrices
Para sumar y restar matrices, éstas pueden ser, las dos cuadradas o las dos rectangulares. El número de filas y columnas de una han de ser igual al número de filas y columnas de la segunda.
Sumar:
Sumamos los valores que ocupan la misma posición.
El valor que se halla en la posición (1...