Matrices (metodos de eliminación)

Eliminación gaussiana
Se reduce por renglón la matriz de coeficientes a la forma escalonada por renglones, se despeja el valor de la última incógnita y después se usa la sustitución hacia atráspara las demás incógnitas.
Eliminación de Gauss-Jordan
Se reduce por renglón la matriz de coeficientes a la forma escalonada reducida por renglones usando el siguiente procedimiento en este ejemplo:2x1 + 4x2 + 6x3 =18
4x1 + 5x2 + 6x3 =24 (1)
3x1 + x2 – 2x3 =4

En este caso se buscan tres números x1, x2 y x3 tales que las tres ecuaciones en (1) se satisfacen. El métodode solución que se ocupara será el de simplificar las ecuaciones de manera que las soluciones se puedan identificar de inmediato. Se comienza por dividir la primera ecuación entre 2. Esto da:x1 + 2x2 + 3x3 =9
4x1 + 5x2 + 6x3 =24 (2)
3x1 + x2 – 2x3 =4

Al sumar dos ecuaciones se obtiene una tercera ecuación correcta. Esta ecuación puede sustituir a cualquiera delas dos ecuaciones del sistema usadas para obtenerla. Primero se simplifica el sistema (2) multiplicando ambos lados de la primera ecuación de (2) por -4 y sumando esta nueva ecuación a la segunda.Esto da:

–4x1 – 8x2 - 12x3 =–36
4x1 + 5x2 + 6x3 =24
– 3x2 – 6x3 =–12

La ecuación –3x2 –6x3 = –12 es la nueva segunda ecuación y el sistema ahora es

x1 + 2x2 +3x3 =9
– 3x2 – 6x3 =–12
3x1 + x2 – 2x3 =4

Nota. Se ha sustituido la ecuación 4x1 + 5x2 + 6x3 =24 por la ecuación – 3x2 – 6x3 =–12.

Entonces, la primera ecuación se multiplicapor –3 y se suma a la tercera:

x1 + 2x2 + 3x3 =9
– 3x2 – 6x3 =–12 (3)
– 5x2 – 11x3 =–23



Se multiplica la segunda ecuación por –2 y se suma a la primera; después semultiplica la segunda ecuación por 5 y se suma a la tercera:

x1 – x3 =1
x2 + 2x3 =4
– x3 =–3

Se multiplica la tercera ecuación por –1:

x1 –...