Matrices-usmp
7. Si A = (aij )2×2 tal que aij = ij − 2 2i − j , si i = j , si i = j
1. Si A = 2 0 2 1 1 1 1 0
y B = 2Π2×2 − A. Hallar E = A + B, siendo Π2×2 la matriz identidad. 8. Construir la matriz A = (aij )3×4 si 5i − 2j , si i < j aij = 0 , si i = j 4i − 3j , si i > j 9. Sea la matriz D9×8 , donde D = (dij ) tal que: dij = max{ij , j i } , si i ≤ j
, B = −1 1 . 1 1
c12 + c21 Hallar E = , siendo C = (cij ) = AB c11 2. Hallar AB, si A = (aij )2×4 tal que aij = y B = 2I4×4 2 1 4 0 1 ,B= −6 −1 2 0 3 |i − j|, si i < j i.j , si i ≥ j
min{3i − 4j, 4i − 3j} , si i > j
3. Si A = yC=
Calcular: d67 + d91 + d88 + d56 10. Si A =(aij )2×2 tal que j i − aij = 2 2ij
. −1 2 Hallar E = C.A + A.B T .
, si i = j , si i = j
4. Sean A = (aij )3×4 tal que aij = y B = (bij )4×2 tal que bij = i + j, si i = j 3, si i = j 2, si i = j
y B = 3Π2×2 + A. Hallar E = A − B, siendo Π2×2 la matriz identidad. 11. Si A = (aij )3×3 tal que aij = y sea B = 1 5 b+c 2a 4 8 5 2i + j i
j
, si i < j , si i = j
2i −j, si i = j
Si K = A.B, calcular: E= 5. Dada la matriz: A= 6 9 a) Obtener la matriz AT . b) Hallar el producto A.AT . c) ¿Qu´ tipo de matriz se ha obtenido? e 6. Si A = (aij )4×4 tal que aij = 2 −1 B= 1 0 max{i2 , j}, si i = j −2 + i , si i = j 3 3 4 k32 + k11 k22 − k31 0 2 1 2
a−b 27
Hallar a + b + c, si A = B. 12. Sabiendo que la matriz A es sim´trica.e Hallar: (x + y + z + 13) 3 , si: 4 16 7 x−3 A= 2 9 2z − 5y y+z 7 12 13. Si A = a − 2b + 1 1 √ 3 z − 2 xy − 1 4
1
.
a+b
2
y
0 . Hallar A.B 0
2 3
3 y+z 0 3 Hallar (x − y + z − a + b) , si A es antisim´trica. e a+b 0 d 0 14. Si A = 4 b es una matriz escalar. 0 −d c
Calcular (a + b − c)517 jchiroque@usmp.edu.pe
Lic.Mat. Jorge Luis Chiroque Calder´n o
15. Si A =
4
3
1 1 1 1 Resolver la ecuaci´n matricial: o
,B=
1 2
.
23. Dada las matrices A = (aij )2×3 donde: aij = i+j 2i − j , si i = j , si i = j
4(X−2A) = 3(X+A+B)−(X−C)−11A−5B−C−X 16. Si A = 2 −9 −1 4 yB= 0 −3 2 2 1
y B = 0 310 250 −2
1 9
−1
Determinar AB. 24. Dada las matrices A = (aij )2×2 tal que aij =x+y 3
z−2
Hallar la matriz X, si se cumple que: 7 (A − 3B T ) + X T = AB + 2A 2 17. Hallar la matriz X si: (A + B)T − 3X − C = (AB)T + AT + C, donde 4 −1 2 0 2 4 A= ,B= 1 ,C= 2 1 7 3 −3 5 3 18. Resolver: 2X-Y X+2Y si A = 2
−1 8
i + 2j 2i − j 0 .
, si i = j , si i = j
yB=
2x − y
Efectuar lo siguiente: a) Calcular (BA)T . b) Si A = B, calcular (x + 2y)2z .
= =
1 6
A B 3−2
25. Determine la matriz X2×2 , si se sabe que: (3AT − 2B)T − X T = A − B T , donde A = (aij ) tal que aij = ; B = (bij ) = |i + 1| + |j − 2| |i| + |j − 1| −1 −1 4 3 , si i ≤ j , si i > j ;
1 6
yB=
7
19. Calcular la matriz X, si se cumple: 2(B − X) + A = 3C T + X donde A2×2 = B2×2 = aij = i.j aij = i + j , si i < j , si i ≥ j y
bij = 0 bij = − 1 3
, si i < j , si i ≥ jC = A + B.
20. Calcular la matriz X, si se cumple: 3(A2 − X) − B = C − X; donde A2×2 = aij = i + j aij = i − j bij =
i j
26. Si A es sim´trica, hallar x, y, z si: e 2x x − 3y 2y 4 A= x+z 3 7 27. Si A = a + b 0 9 a + 2b 2 Calcular: (a.b.c) 0 7 b+c 8 0 −z xy
, si i ≥ j , si i < j , si i = j , si i = j
;
B2×2 = y C = A − B.
bij = i.j
es antisim´trica. e 21. Si A = (aij )2×2 tal que aij = y B = 2A. Hallar AB 22. Sean A = (aij )2×2 tal que aij = i+j i x−y 3
j
−i + 1 2j
, si i = j , si i = j
, si i = j , si i = j z .
28. Hallar los valores a, b, c si 0 1 3 1 0 −1 es antisim´trica. A= e a2 3 − 0 b c 0 x+y+z 0 29. Si A = −1 e 1 2x + y es sim´trica. x−z 1 1 Calcular AB si B T =
2 5
y
B=...
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