Matrices y Determinantes

INTRODUCCION

En el presente trabajo se demuestra a utilización de las propiedades de una matriz tomando en cuenta sus teoremas, haciendo de esta forma los procesos establecidos que son necesarios para encontrar el número determinante.
Para esto se aplican los diferentes teoremas de matrices que han sido definidos a través de los años por los estudiosos entendidos en la materia, entre uno delos más importantes para encontrar determinantes y quizás de los más usados por su practicidad está el método de condensación o método de chiô en el cual se fundamentan las propiedades de los determínates y cada vez que se aplica se reduce el orden del determinante pasando de orden “n” a un orden de “n-1”, este método se aplica tatas veces como sea necesario, hasta reducir el determinante a 1 deorden 2 al cual se le aplicara su definición.
Entre otros de los métodos se encuentra el método de los cofactores, el que establece que todos los elementos de una matriz cuadrada de orden n le corresponde un cofactor de orden n-1 denotado por la Aij.
El método presentado en este trabajo para encontrar un determinante mediante la evaluación por propiedades consiste en la aplicación de los teoremascomo se ha dicho, para esto se toman en cuenta los más comunes y se analiza la matriz para aplicarlos en una determinada fila o columna

OBJETIVOS

* Objetivo General:

* Dar a conocer el método de evaluación de determinantes por sus propiedades para la resolución de matrices con el fin encontrar el determinante de esta, teniendo en cuenta las propiedad establecidas según las teoríasdesarrolladas por los entendidos en la materia que han elaborado a través de los años

* Objetivos específicos:

* Presentar el método de evaluación por determinantes por sus propiedades y demostrar su funcionamiento

* Comprender el método de desarrollo para encontrar el determinante de una matriz

* Demostrar las propiedades que son empleados para el desarrollo de problemade determinantes de una matriz

MARCO TEORICO

¿Qué es una matriz?

Llamamos matriz a todo arreglo u ordenamiento en filas y columnas en números reales o complejos, variables o funciones, personas o cosas; es decir de elementos.

Las matrices se representan con letras mayúsculas y sus elementos aparecen encerrados entre corchetes. Es decir.

A= a11a12a13a21a22a23a31a32a33mxn
O
A= aijaij = Elemento genérico , i = fila
m = Numero de filas , j = columna
n = Numero de columnas
mxn = Orden de la matriz (totalidad de filas por totalidad de columnas)

Según el orden las matrices se clasifican en matrices rectangulares
(m ≠ n) y matrices cuadradas (m = n)

¿Qué es un determinante?

Llamamos así a un valor numérico único, adjunto a toda matriz cuadrada. Así

A= aij→det A = A = aijn ;

En donde “n” representa el orden del determinante, anque en terminus de notacion, podemos decir que la diferencia entre aij y aij , es muy sutil, en términos conceptuales existe una diferencia muy grande, puesto que un arreglo en las filas y columnas es algo muy, pero muy importante, pero muy distinto a un valor numérico.

Decimos que un determinante que solo posee unelemento, es de orden uno. Así:

7 = 7 ō det a=a=a

2. definición de determinantes de orden de dos
Un determinante de orden dos es aquel que corresponde a toda matriz de orden de dos. Luego

Det a11 a12a21a22= a11a12a21a22= (a11) (a22) - (a21) (a12)

Expresión que define a dicho determinante
Por ejemplo:
1. A= 3 -521 ==) a = 3 -521 =(3)(1)-(2)(-5)=3+10=13
A det A= a = 13

METODO DE EVALUACION DE DETERMINANTES POR PROPIEDADES

Como este método se fundamenta en las propiedades que cumplen los determinantes, pasamos en primer lugar a enunciar las propiedades más comunes

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

T – 1 A

T-2 0 = 0


T-3 O0Oabcdef = 0

Si todos los elementos de una fila o...