Matrices y determinantes

introducción
*
* Este recopilado de información acerca de la unidad III “matriz y determinante” introduce los conceptos más importantes de matemáticas que los estudios de matrices que requieren los estudiantes para sus estudios futuros.
* Está enfocado hacia la solución de problemas y su aplicación. Se utilizan ejemplos y problemas resueltos para ampliar cada nuevo concepto oresultado

*
OBJETIVO

Proporcionar a los estudiantes las herramientas para tratar diversos problemas y resolver situaciones que involucran sistemas de ecuaciones lineales, teoría matricial, vectores y transformaciones lineales.

JUSTIFICACION
*
* La estructura de las matrices y sus trasformaciones lineales conforman la unidad III, su estudio contribuye al desarrollo del estudiante,atraves de la demostración de su contenido.
Se estudian ampliamente los sistemas lineales, la teoría matricial y el método de Gauss Jordán, que permiten modelar y resolver problemas en los que se manejan flujos de información grande.

“MATRICES Y DETERMINANTES”

DEFINICIÓN MATRIZ, NOTACIÓN Y ORDEN
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuacioneslineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Tienen también muchas aplicaciones en el campo de la física.
MATRICES
Una matriz es una tabla ordenada de escalares ai j de la forma

La matriz anterior se denota también por (ai j), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (ai j).
Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Unamatriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m ð n.
Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B,..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b,...
Ejemplo:

Donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus

Al elemento de una matriz que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama elemento i, j o elemento (i,j)-iésimo de la matriz. Se vuelve a poner primero las filas y después las columnas.
Casi siempre, se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar a los elementos de las mismas.

OPERACIÓN CON MATRICES (SUMA, RESTA, PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ).
Suma y Resta de matrices
Dadas dos matrices de la misma dimensión,A= (aij) y B= (bij), se define la matriz suma como: A+B= (aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.


Sea A =





Y B =La suma A + B



Es igual a

*Del mismo modo la resta se hace componente a componente A - B




Es igual a

Propiedades de la suma de matrices
De la dimensión
La suma de dos matrices de orden mx n es otra matriz dimensión m x n.
Asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C
Elemento neutro
A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
Elemento opuesto
A + (-A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
Conmutativa
A + B = B + A

Producto de matrices
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número decolumnas de A coincide con el número de filas de B. Mm x n x Mn x p = M m x p El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
A•B = •

Es igual a

Propiedades del producto de matrices
Asociativa
A • (B • C) = (A • B) • C
Elemento neutro
A • I = A Donde I es la matriz...