Matrices y determinantes

Guía de estudios.
Tema: Matrices y Determinantes.

1) Una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices seutilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen de varios parámetros.
Ejm: 1* La matrizes una matriz 4x3. El elemento A[2,3] o a2,3 es 7.
La matriz

es una matriz 1×9, o un vector fila con 9 elementos.
2*

donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus


2)Definiciones:
a- Matriz Cuadrada: es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas. Es decir, n = m. Se dice, entonces que la matriz es de orden n.
Ejm:

1*Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.

2* De matriz cuadrada para n = 3:


b- Matriz Rectangular: es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas .Ejm: 1*

2*


c- Matriz Fila: Aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden 1×n.
Ejm: 1*
2*

d- Matriz Columna: Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo suorden m×1
Ejm: 1*
2*


e- Matriz Nula: Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por 0m×n.
Ejm: 1*
2*

f- Matriz Unidad (matriz identidad): Es unamatriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1.
Ejm: 1*
2*

g- Matriz Diagonal: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementosnulos excepto los de la diagonal principal.
Ejm: 1*
2*
3) Traspuesta de una Matriz: Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La traspuesta de A la representamos por AT.Ejm: 1*
2*


(A t) t = A
(A+B) t = A t+ B t
(a x A ) t = a x A
(A x B) t = B t+ A t

4) Igualdad de Matrices: Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos...