Matrices

Ejercicios de Matrices como aplicaciones en la vida real
1. Cierta fábrica de colonias posee tres marcas X, Y, Z, distribuyendo su producción en cuatro tiendas. Los litros almacenados en la primera tienda vienen dados por la siguiente matriz:

La segunda tienda almacena el doble que la primera, la tercera la mitad y la cuarta el triple ¿Qué volumen de producción se tiene almacenada en total?.2. Tres individuos Gi, i = 1, 2, 3, transmiten un mensaje a otros cuatro Pi, i = 1, 2, 3, 4, según indica la siguiente matriz:    donde 1 en la posición (i,j) significa que Gi se ha comunicado con Pj; un 0 indica ausencia de relación. A su vez, los Pi se han relacionado con otros Qi, i = 1, 2, 3, según muestra en la siguiente matriz: 
Efectúa el producto R1·R2 e interpreta sus valores.
3. Enuna prueba de pentatlón tres atletas A1, A2, A3 han obtenido las puntuaciones siguientes: Matriz A:

La ponderación de la prueba varía según el jurado Ji (i = 1, 2, 3) que califique, como muestra la matriz  J : 

¿Cómo sería el podio según cada uno de los jurados?.
4. Una fábrica produce dos modelos de coches A y B, en tres acabados: GX, GD y Ti. Produce, al mes, del modelo A: 200, 100 y 50unidades en los acabados GX, GD y Ti, respectivamente. Produce del modelo B: 150, 50 y 10 unidades de análogos acabados. El acabado GX lleva 25 horas de taller de chapa y 10 horas de montaje. El acabado GD lleva 28 horas de taller de chapa y 12 de montaje y el acabado Ti lleva 28 y 15 horas de chapa y montaje, respectivamente.
(a) Elabora dos matrices que contengan la información dada.
(b)Calcula las horas de taller de chapa y de montaje que son necesarias para cada uno de los modelos.
5. Los envíos humanitarios, en toneladas, de cierto país, a tres naciones del Tercer Mundo A, B, C, cada uno de los años 1994 y 1995, se describen en la siguiente matriz:  
Se estima que el valor de cada tonelada (en dólares) de esos artículos ha sido:   .
Calcula: a) El valor de la ayuda recibida porcada país, en esos años.   b) El valor total de la ayuda enviada en 1995.
6. Tres ebanistas: José, Pedro y Arturo trabajan a destajo para una compañía de muebles .Por cada juego de alcoba en caoba les pagan 500€; si es de cedro les pagan 400€ y si es de pino tratado les pagan 100€. A continuación están las matrices A y B que representas sus producciones en enero y febrero. La matriz X es lamatriz pago/unidad.














Calcule las siguientes matrices y decida que representan.
a) b) c) D)
7. Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de roquefort y 80 g de camembert; la bandeja B contiene 120 g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 gde queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert.Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en kilogramos de cada una de las tres clases de quesos.
Sol.- Organizamos los datos que tenemos en dos matrices; su producto nos da la matriz que buscamos, con las cantidades en gramos.



Si queremos lascantidades expresadas en kilogramos, haremos:



8. Tres personas, A, B, C, quieren comprar las siguientes cantidades de fruta:

A: 2 kg de peras, 1 kg de manzanas y 6 kg de naranjas.

B: 2 kg de peras, 2 kg de manzanas y 4 kg de naranjas.

C: 1 kg de peras, 2 kg de manzanas y 3 kg de naranjas.



a) Expresa matricialmente la cantidad de fruta (peras, manzanas y naranjas) quequiere comprar cada persona (A, B, C).

b) Escribe una matriz con los precios de cada tipo de fruta en cada una de las dos fruterías.

c) Obtén una matriz, a partir de las dos anteriores, en la que quede reflejado lo que se gastaría cada persona haciendo su compra en cada una de las dos fruterías.

Solución:



c) El producto de las dos matrices anteriores nos da la matriz que buscamos:...