matrices

MATRICEZ

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas deecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base).




Matriz diagonal:
En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada enque las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no.
Así, la matriz D = (di,j) es diagonal si:


Ejemplo:




Matriz escalar:
Una matriz escalares una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.



Matriz unidad o idéntica:
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de ladiagonal principal son iguales.



Matriz triangular:
En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principalson cero.


Esta matriz es triangular superior.

Esta matriz es triangular inferior.


Propiedades de las matrices triangulares
• Una matriz triangular superior e inferior siemprediagonaliza en una base de vectores propios (matriz diagonal).
• El producto de dos matrices triangulares superiores (inferiores) es un matriz triangular superior (inferior).
• La transpuesta de una matriztriangular superior es una matriz triangular inferior y viceversa.
• El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal.
• Una matriz triangular es invertible siy solo si todos los elementos de la diagonal son no nulos. En este caso, la inversa de una matriz triangular superior (inferior) es otra matriz superior (inferior).
• Los valores propios de unamatriz triangular son los elementos de la diagonal principal.


Matriz simétrica:
Una matriz es simétrica cuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.
Matriz antisimetrica:
Una...