Matrices

EVIDENCIA NUMERO DOS

19 de septiembre del2011
MATICES Y DETERMINANTES
PRACTICA DE MATLAB
ITZEL YOSSAHANI PINTO SAN MARTIN Y VICTORUGO SARMIENTO XOCHIPA

CONCEPTO
Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cadauna de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m×n, y a m y n dimensiones de la matriz. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después. Comúnmente se dice que una matriz tiene un orden de m × n. Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los mismos elementos.
Alelemento de una matriz que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama elemento i,j o elemento (i,j)-iésimo de la matriz. Se vuelve a poner primero las filas y después las columnas.
Casi siempre, se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar a los elementos de las mismas.
Normalmente se escribepara definir una matriz A m × n con cada entrada en la matriz A [i,j] llamada al para todo 1 ≤ i ≤ m y 1 ≤ j ≤ n
Una matriz con una sola columna o una sola fila se denomina a menudo vector, y se interpreta como un elemento del espacio euclídeo. Una matriz 1 × n (una fila y n columnas) se denomina vector fila, y una matriz m × 1 (una columna y m filas) se denomina vector columna.

OPERACIONESBASICAS CON MATRICES

Introducción.

Una matriz se define como un arreglo bidimensional de datos, que tiene n renglones y m columnas. Un elemento del arreglo puede ser identificado con aij

|a11 a12 a13 ... a1n |
|a21 a22 a23 ... a2n |
A = |a31 a32 a33 ... a3n |

|am1 am2 am3 ... amm |

Algunas de las operaciones básicas que pueden realizarse conmatrices son suma, resta y multiplicación. La división de matrices como tal no existe y en su lugar se calcula la inversa.

Suma de matrices.

Para sumar las matrices A y B, se requiere que las matrices tengan el mismo número de renglones y de columnas. Si queremos encontrar la suma C = A + B, cada elemento de la matriz C lo calculamos de la siguiente forma:

Cij = aij + bij
Para todos lo i,j en la matriz C

Resta de matrices.

En este caso, se deben cumplir las mismas propiedades que la resta de matrices y el cálculo de los elementos de la matriz C se calculan como:

Cij = aij - bij
Para todos lo i, j en la matriz C

Multiplicación de matrices.

Para realizar el producto C = A*B tenemos que considerar que el producto existe si

1.- El número de columnas de A es igualal número de renglones de B.

C(n, l) = A(n, m)*B (m, l)

2.- Las dimensiones de la matriz resultante tendrá el mismo número de renglones que la matriz A y el mismo número de columnas que la matriz B.



TIPOS DE MATRICES

* Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila.

* Matriz columna

La matriz columna tiene una sola columna

* Matriz rectangularLa matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

* Matriz cuadrada

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.
La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

* Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

*Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

* Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

* Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal...