Matrices

Ejercicios

1. Demostrar:
a) Mostrar: si Entonces
b) Mostrar
c) Si ; calcular

2. Hallar la inversa de las siguientes matrices; si esta existe3. Hallar el rango de:


12. Se tiene una matriz cuadrada de orden “n” donde ; que valor debe tomar n para que surango sea igual a su orden.

13. Determinar “a” para que el rango de la matriz A sea menor que 4 .

Rango de una matriz: es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que sonlinealmente independientes.
Podemos descartar una línea si:.
Todos sus coeficientes son ceros.
Hay dos líneas iguales.
Una línea es proporcional a otra.
Una línea es combinación lineal de otras.
Cálculodel rango por el método de Gauss
En general consiste en hacer nulas el máximo número de líneas posible, y el rango será el número de filas no nulas.
Cálculo del rango por determinantes
El rangoes el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula.
1. Descartamos la líneas que cumplan las condiciones vistas anteriormente.
2. Comprobamos si tiene rango 1, para ello se tiene que cumplir que almenos un elemento de la matriz no sea cero y por tanto su determinante no será nulo.
3. Tendrá rango 2 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 2, tal que su determinante no sea nulo.
4. Tendrárango 3 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 3, tal que su determinante no sea nulo.
5. Si tiene rango 3 y existe alguna submatriz de orden 4, cuyo determinante no sea nulo, tendrá rango 4. Deeste mismo modo se trabaja para comprobar si tiene rango superior a 4..
CÁLCULO DEL RANGO DE UNA MATRIZ
 
Consideremos la matriz A = (aij):
 

 
1. El rango de la matriz A coincide con el de lamatriz A' que se obtiene suprimiendo en la matriz A todas la líneas (filas o columnas) cuyas entradas estén sólo formadas por ceros, es decir, que sean nulas.
 
2. Consideremos la matriz:
 ...