Matrices

Matrices cuadradas  Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas.  Ejemplo:  Sean las matrices   Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2respectivamente.   Matriz identidad  Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22, ..., ann igual a 1 Matrices triangulares  Una matriz cuadrada A =(ai j ) es una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matricesson matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y 4.   Matricesdiagonales  Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Por ejemplo,      |

TRASPUESTA DE UNA MATRIZ La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiarlas filas por las columnas y se denota por AT.  Así, la traspuesta de  La trasposición de una matriz cumple las siguientes propiedades:  1.  (A + B)T = AT + BT.2.  (AT)T = A.3.  (kA)T = kAT (si k es unescalar).4.  (AB)T = BTAT. Matrices simétricas  Se dice que una matriz real es simétrica, si AT = A; y que es antisimétrica,si AT = -A.  Ejemplo:  Consideremos las siguientes matrices:  Podemosobservar que los elementos simétricos de A son iguales, o que AT = A. Siendo así, A es simétrica. Matrices ortogonales  Se dice que una matriz real A es ortogonal, si AAT = AT A = I. Se observa que unamatriz ortogonal A es necesariamente cuadrada e invertible, con inversa A-1 = AT.  Consideremos una matriz 3  3 arbitraria:Si A es ortogonal, entonces: Matrices normales  Una matriz es normal si conmutacon su traspuesta, esto es, si AAT = ATA. Obviamente, si A es simétrica, antisimétrica u ortogonal, es necesariamente normal.  Ejemplo:      Puesto que AAT = ATA, la matriz es normal |

SUMA YRESTA DE MATRICES Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas.        |

PRODUCTO DE MATRICES Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe...