Matrices

Facultad de Ciencias Exactas
Departamento de Matemáticas

Guía Matrices

1)

, , ∈ × ℝ :
−1 a − 2 3 
1 7

 −3
 1 −8 −2 
A=
 ; B =  2 −3 5  ; C =  0 − c a − d 
0
1
 2b



Determinar el valor de , , , ∈ ℝ de modo que A − B = 2C

2)

Dadas las matrices

Dadas las matrices

Determinar

ℝ
, , ∈
 −1 0 2 
 0



A =  3 2 1 ; B =  4
 1 44
 −2



∈
ℝ en la siguiente ecuación

0 −1 
 1 4 8



−7 1  ; C =  1 1 1 

 2 3 5
0 1


matricial:
AX − 3C + 5X = AC − BX + ( A + B) X + 3I3

3)

, , ∈ ℝ.Determinar la relación entre las constantes a
1

2
igualdad AB = D − 2C , en donde A = ( 1 0 2 ) , B =  0
c

D = ( a b 10 ) .

4)

Dadas las matrices ,

Sean

Determinar

∈

∈ℝ
 1 −2 2 
 0 2 −2 




A =  −2 −2 −3  ; B =  2 3 3 
 2 −3 −6 
 −2 3 7 




ℝ en la siguiente ecuación matricial:

(

)

(

)

T

( 3 A )T + BT + A XT = ATB − X T

5)

y b para que se cumpla la
0 0

c 2 ,
C = (1 c 5) y

0 0

 1 1 1


Dada la matriz A =  0 1 1 
 0 0 1


a) Calcular A 2 , A 3 , A 4 , A 5 .
b) Conjeturaruna fórmula para An con
1000

c) ¿Cuál es la matriz A

?

∈ ℕ.

6)

Determinar

∈

ℝ en cada una de las siguientes ecuaciones matriciales:

 1 2 3
 1 4 2




a)  0 −11  ⋅ X =  −1 2 1 
 1 3 1
 0 1 1





7)

8)

 1 2 3  1 4 2

 

b) X ⋅  0 −1 1  =  −1 2 1 
 1 3 1  0 1 1

 


 1 0 3
 −1 0 1 



Dadas las matrices A =  2 2 0  ; B =  0 −1 0 
 0 0 −1 
 1 0 1




Determinar ∈ × ℝ en la siguiente ecuación matricial:
 2
 
2
T
A X + B X − X = 2  −1 
 1
 
 1 2 4
1 0 0




Dadas las matrices A =  3 8 −2  ; B =  1 −2 3 
 2 0 4
4 2 0




a) Calcular: 3 A , 3 A , AB , A ⋅ B , BT .
b) Calcular A + B y A + B . ¿Qué se puede...