Matrices

La representación matricial del sistema es:
Ax = b
donde A se llama la matriz de los coeficientes, x es el vector columna cuyas
entradas son las incógnitas y b es el vector columna cuyas entradasson los
términos independientes de las ecuaciones.
Ax = b⇒
a a a a
a a a a
j n
j n
11 12 1 1
21 22 2 2
... ...
... ...
... ... ... ... ... ...
... ...
... ... ... ... ... ...
... ...
aa a a
a a a a
i i ij in
m m mj mn
1 2
1 2













=
x
x
x
x
b
b
b i
m
i
1
2
1
2




bm




 Ejemplo 1
Escribe los siguientes sistemas en su representación matricial:
a) Con el sistema dado por las siguientes ecuaciones:
2 4 6 18
4 5 6 24
3 2 4
1 2 3
1 2 3
1 2 3
x x x
x x x
x x x
+ + =+ + =
+ − =
tenemos que A =
−





 2
4
6
4 5 6
3 1 2
es la matriz de los coeficientes,
x = b






=


 


x
x
x
1
2
3
18
24
4
yentonces el sistema se puede escribir como
A
x
x
x
x = b⇒
−












=
2 4 6
4 5 6
3 1 2
1
2
3
18
24
4






Álgebralineal
69
b)Sea el sistema de ecuaciones dado por:
3 2 5 6 7
4 3 2 1
5 3 1
a b c d
a b c d
a b c d
+ − + =
− + − =
− + − + = −
tenemos que A
a
b =
−
− −
− −






=
3 2 5 6
4 1 3 21 5 3 1
, x
c
d






=
−






y
b
7
1
1
, entonces
el sistema queda representado como
A
a
b
c
d
x = b⇒
−
− −
− −






3 25 6
4 1 3 2
1 5 3 1






=
−






7
1
1
Los ejemplos anteriores tienen la característica de que para todos los
términos independientes al menos uno esdistinto de cero, por lo que son
sistemas de ecuaciones no homogéneos, de lo que definiremos cuando todos
los términos independientes son iguales a cero.
Definición 2.2. Un sistema de...