Matrices

Matriz
Una matriz es una tabla ordenada de escalares aij de la forma
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
am1 am2 ... amnMatrices cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ´ n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.
Ejemplo de matrizcuadrada para n = 3:

Matriz identidad
Sea A = (ai j ) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consiste en los elementos a11, a22,..., ann. La traza de A, escrito tr A, esla suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Paracualquier matriz A,
A· I = I ·A = A.
La matriz identidad tiene 1 en la diagonal principal y 0 en las otras posiciones.
Ejemplos de matrices identidad de diferentes órdenes.



Matricestriangulares
Una matriz cuadrada A = (ai j) es una matriz triangular superior o simplemente una matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, lasmatrices
5 3 1 7 -2 -1 8 3 -6
0 -1 0 -3 4 8 2 -1 7
0 0 2 0 6 6 -20 0 0 5

Matrices diagonales
Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diagonal (d11, d22, ..., dnn).

Porejemplo,

Son matrices diagonales que pueden representarse, respectivamente, por diagonal (3,-1,7) diagonal (4,-3) y diagonal (2, 6, 0,-1).



Son matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y4.



Matrices diagonales

En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o...