Matrices

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

BARQUISIMETO – ESTADO LARA

MATRICES






Barquisimeto – 4 Marzo 2010
CONTENIDO
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INTRODUCCION |
¿Qué es una Matriz?|
Operaciones Básicas: |
* Suma o adición |
* Propiedades |
Producto por un escalar|
Productos y sus propiedades |
Aplicaciones lineales |
Rango|
Transpuesta |
Matrices cuadradas y definiciones relacionadas |
CONCLUSIÓN |
FUENTES CONSULTADAS |
ANEXOS |
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INTRODUCCIÓN

¿Qué es una Matriz? ¿Cómo están conformadas? ¿Cómo se realiza el cálculo matricial? Estas y muchas otras respuestas se desarrollaran a continuación. Podemosllamar Matriz a un conjunto de números o de funciones distribuidas en filas y columnas en forma rectangular colocadas entre paréntesis. Entre la historia de las matrices tenemos que su origen es muy a650 a. C.[1]ntiguo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C. Entre los diferentes tipos de matrices tenemos algunas como Matriz Fila que es la matriz de orden 1xn.También tenemos otra muy conocida que es la Matriz columna que es la matriz de orden mx1. También tenemos otras como la matriz nula, cuadrada, diagonal entre otras. El cálculo matricial consta de la suma de matrices y sus propiedades producto de un número por una matriz y el producto de matrices. Cabe destacara que en las matrices se pueden realizar operaciones básicas como la adición y laspropiedades (conmutativa, y asociativa.)

MATRICES

* ¿QUÉ ES UNA MATRIZ?

En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir sistemas de ecuaciones lineales, realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal y registrar los datos que dependen devarios parámetros. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices. Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Ejemplo:
La matriz

Es una matriz 4x3. El elemento A[2,3] o a2,3 es 7.
La matriz

Es una matriz 1×9, o un vector fila con 9 elementos
OPERACIONES BÁSICAS
Suma o adiciónDadas las matrices m-por-n ,A y B, su suma A + B es la matriz m-por-n calculada sumando los elementos correspondientes (i.e. (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j] ). Es decir, sumar cada uno de los elementos homólogos de las matrices a sumar. Por ejemplo:

Propiedades
* Asociativa
Dadas las matrices m×n A, B y C
A + (B + C) = (A + B) + C
* Conmutativa
Dadas las matrices m×n A y B
A + B= B + A
* Existencia de matriz cero o matriz nula
A + 0 = 0 + A = A
* Existencia de matriz opuesta
con gr-A = [-aij]
A + (-A) = 0
Producto por un escalar
Dada una matriz A y un escalar c, su producto cA se calcula multiplicando el escalar por cada elemento de A (i.e. (cA)[i, j] = cA[i, j] ).
Ejemplo

Propiedades
Sean A y B matrices y c y d escalares.
* Clausura: Si A...