Matrices

1. ¿Qué son matrices?
Se puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenados en filas y columnas.
Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan paramúltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

2. Diferencie filas de columnas
Fila: ordenación de una par de la otra: vertical
Columna: ordenación vertical unatras otra.

3. ¿Cuáles son los elementos de una matriz?
Los elementos son los números que constituyen la matriz. Y decimos que estos números ordenados en forma horizontal pertenecen a una fila, mientras que aquellos elementos ordenados en forma vertical pertenecen a una columna.

4. ¿A que llamamos orden de una matriz y como se indica?
El orden de una matriz real está dado por el número defilas y columnas que la conforman para indicar el orden de una matriz se escribe primero el número de filas y después el número de columnas, separas entre si por el signo “X”

5. ¿Cuándo dos matrices son iguales?
Dos matrices son iguales cuando poseen la misma cantidad de elementos, filas y columnas. Y sus elementos son iguales y ubicados en la misma posición dentro de la matriz (elementoshomólogos).

6. Diferencie las matrices: Fila – Columna – Cuadrada – Simétrica – cero – diagonal – identidad – escalar.
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna

Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

Matriz simétrica
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:
A = At.

Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.

Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Matriz identidad o unidad
Una matriz identidad esuna matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1.

Matriz escalar
Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

7. ¿Cuáles son los elementos de las matrices cuadradas?
Algunos elementos característicos de las matrices cuadradas son los siguientes:
Elementos principales: son aquellos que tienen igualfila y columna: a11, a22, a33,…
Diagonal principal: es la diagonal formada por elementos principales.
Diagonal Secundaria: es la otra diagonal de la matriz formada por sub-índices que suman n + 1.
Elementos conjugados: son aquellos que tienen los mismos sub- índices, pero en orden contrario a23, es el conjugado de a32.

8. Diferencie a través de su concepto matriz triangular – matriztraspuesta – matriz opuesta.
Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtienecambiando ordenadamente las filas por las columnas

(At)t = A
(A + B)t = At + Bt
(α ·A)t = α· At (A ·  B)t = Bt · At
Matriz Opuesta
La matriz opuesta de una matriz dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es  -A.
Lo que quiere decir esto es cambiar los signos de los elementos que forman la matriz, cambiar positivos por negativos.

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