Matrices

“AÑO DE LA UNIÓN NACIONAL FRENTE A LA CRISIS EXTERNA”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
“ESPACIO VECTORIAL Y MATRICIAL”
MATEMÁTICA II – 024B

TEMA : Transformaciones Lineales y sus Matrices
CATEDRÁTICO : ING. FELIX VILLAVICENCIO
INTEGRANTES :
* ARROYO RICSE, Albert Cristhian
* BALDEÓN CARHUAMANTA, Elias* CASAS QUISPE, Astrid Marilia
* DAVILA TORRES. Erick


Huancayo 17 de Julio de 2009

INTRODUCCIÓN

El trabajo que a continuación presentamos trata generalmente sobre dos puntos importantes en lo que a matrices y a nuestra carrera profesional compete. El primero es: “aplicaciones de las matrices a la ingeniería química” que nos dice ejemplossobre en que o como podemos utilizar las matrices para solucionar problemas profesionales posteriores, existen diversas aplicaciones de matrices como por ejemplo en el curso de física para hallar magnitudes como el trabajo o medidas distintas, en química por ejemplo está el calculo de energías de enlace.

El segundo es “interpretación de las determinantes”, que nos quiere decir cual es elsignificado de las determinantes, interpretamos que significa el valor obtenido al hallar la determinante de una matriz, como por ejemplo que la determinante de una matriz de 2 por 2 es el área de una región señalada por dos vectores en el plano cartesiano, o podríamos citar otro ejemplo como que la determinante de un matriz de 3 por 3 nos expresa valores escalares de magnitudes.
Este trabajo tienepara nosotros un valor científico tremendo ya que contribuirá a que sepamos un poco más hacia donde va dirigida nuestra carrera profesional, además de darnos ideas sobre el estudio y aplicación de matrices y determinantes.

OBJETIVOS

* Poder conocer en los diferentes ámbitos de la ingeniería química donde intervenga la aplicación de las matrices.
* Poder solucionar problemas conmatrices de manera rápida y eficiente.
* Interpretar el valor numérico de una determinante.
1.
TEORÍA DE MATRICES:
Una matriz es una tabla rectangular de números. Una de las principales aplicaciones de las matrices es la representación de sistemas de ecuaciones de primer grado con varias incógnitas. Cada fila de la matriz representa una ecuación, siendo los valores de una fila loscoeficientes de las distintas variables de la ecuación, en determinado orden.
Una matriz se representa normalmente entre paréntesis o corchetes:
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En las matrices anteriores, a, b y c son números cualesquiera. Para delimitar la matriz, en vez de paréntesis, se pueden utilizar también corchetes.
Las líneas horizontales, denominadas filas, se numeran de arriba a abajo; las líneas verticales, ocolumnas, se numeran de izquierda a derecha. Utilizando esta notación, el elemento de la segunda fila y tercera columna de M1 es -1. Tanto a las filas como a las columnas se las denomina líneas.
El tamaño de una matriz está dado por el número de filas y el de columnas en este orden, así M1, M2, M3 y M4 son de tamaño 3 × 3 (3 por 3), 3 × 3, 3 × 2 y 2 × 3 respectivamente. Los elementos de una matrizgeneral de tamaño m × n se representan normalmente utilizando un doble subíndice; el primer subíndice, i, indica el número de fila y el segundo, j, el número de columna. Así pues, el elemento a23 está en la segunda fila, tercera columna. La matriz general
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se puede representar de forma abreviada como A = (aij), en donde los posibles valores de los índices i = 1, 2,..., m y j = 1, 2,..., n se hande dar explícitamente si no se sobrentienden. Si m = n, la matriz es cuadrada y el número de filas (o columnas) es el orden de la matriz. Dos matrices A = (aij) y B = (bij), son iguales si y sólo si son de igual tamaño y si para todo i y j, aij = bij. Si A = (aij) es una matriz cuadrada, los elementos a11, a22, a33,... forman la diagonal principal de la matriz. La matriz traspuesta AT de una...