matrices

Análisis Numérico: Matrices y Métodos directos de resolución de SEL

Matrices, aplicaciones lineales y métodos directos de
resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Grupo de Dinámica de Flujos Ambientales
Universidad de Granada

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1
Manuel Díez Minguito

Análisis Numérico: Matrices y Métodos directos deresolución de SEL

Índice
Índice ................................................................................................................................ 2
Lista de Figuras ................................................................................................................ 3
Lista deTablas.................................................................................................................. 3
Lista de Algoritmos .......................................................................................................... 4
Motivación........................................................................................................................ 5
Fundamentos: Definiciones y propiedades de sistemas de ecuaciones lineales y matrices.......................................................................................................................................... 9
Definición: Sistema de ecuaciones lineales.............................................................. 9
Propiedades: SEL, operaciones elementales y matrices........................................... 9
Definiciones: Matriz y vector................................................................................. 11
Definición: Igualdad entre matrices ....................................................................... 11
Definición: Dependencia e independencia lineal ................................................... 11
Definiciones: Tipos especiales de matrices ............................................................ 11
Propiedades: Suma dematrices y producto externo por escalares ......................... 12
Definición: Matriz extendida.................................................................................. 13
Definición: Producto (interno) de matrices ............................................................ 13
Definición: Matriz identidad.................................................................................. 14
Propiedades: Producto de matrices......................................................................... 14
Definición: Matriz inversa...................................................................................... 14
Propiedades: Inversión de matrices ........................................................................ 15
Definición: Determinante de una matriz................................................................ 15
Definición: Menor principal ................................................................................... 15
Propiedades: Determinantes ................................................................................... 15
Definición: Matriz traspuesta................................................................................. 16
Propiedades: Matrices traspuestas .......................................................................... 16
Definición: Matriz ortogonal .................................................................................. 17
Teorema: Existencia y unicidad de soluciones....................................................... 17
Definición: Producto escalar entre vectores........................................................... 17
Propiedades: Producto escalar entre vectores......................................................... 18
Definición: Matriz definida positiva ...................................................................... 18
Definición: Matriz diagonalmente dominante........................................................ 18
Definición: Rango de una...