Matrices

Matrices y aplicaciones

La presentación de las películas de la trilogía Matrix,
toma como imagen códigos que contienen un mensaje
sólo conocido por sus autores. El resultado final de dichos
códigos es el nombre de la película. The Matrix (1999),
The Matrix Reloaded (2002), The Matrix Revolutions
(2004).

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Matrices y códigos
Los códigos secretos han acompañado a la humanidad desdeépocas remotas. Se emplean diferentes términos, para indicar
que un mensaje ha sido escrito de manera que en principio
sólo el destinatario lo pueda leer. Entre las palabras utilizadas
para ello están: codificación, cifrado, encriptamiento,…
Se define la criptografía (del griego kryptos, "escondido", y
graphein, "escribir") como el arte de enmascarar los mensajes
con signos convencionalesque sólo cobran sentido a la luz
de una clave secreta.
Para mayor precisión, señalemos que se llama cifrado (codificación o transformación criptográfica) a una transformación
del texto original que lo convierte en el llamado texto cifrado
o criptograma. Análogamente, se llama descifrado a la transformación que permite recuperar el texto original a partir del
texto cifrado.

Ya en el año 450a.C. los espartanos de Grecia enviaban mensajes codificados. Para
ello enrollaban una banda de cuero o cinturón sobre un cilindro, se escribía el mensaje
y al desenrollar la banda de cuero ésta parecía que sólo estaba adornada con marcas
inocentes. Sin embargo, si el destinatario del mensaje arrollaba nuevamente la banda
alrededor de un cilindro similar al utilizado cuando se escribió dichomensaje, éste
podía ser leído sin dificultad. Este método es un sistema de codificación por
transposición.
En el cifrado por sustitución, cada letra o grupo de letras es reemplazada por una
letra o grupo de letras. Uno de los más antiguos cifrados es el "Cifrado de César",
atribuido a Julio César, quien sustituyó cada letra por la que ocupa tres puestos más
allá en el alfabeto. Con esemétodo, a se convierte en D, b en E, c en F,..., y z en C.
Una técnica de codificación por sustitución fue utilizada por el insigne escritor estadounidense Edgar Allan
Poe (1809-1849) en su célebre narración El escarabajo de oro. También este tipo de técnica aparece con
frecuencia en diarios y pasatiempos en los cuales se le propone al lector la solución de un criptograma.
En el siglo XIII, RogerBacon (1214-1294) describió varios métodos de codificación.
De trascendental importancia, durante la II Guerra Mundial, fue el hecho de que
los estadounidenses lograran descifrar el código naval japonés JN25 y los ingleses
hiciesen lo propio con la máquina alemana Enigma.
Actualmente se utilizan sofisticadas técnicas de encriptamiento de mensajes las cuales
se basan en las propiedades de losnúmeros primos.
Uno de los sistemas modernos para encriptar mensajes es el criptosistema de clave
pública. Uno de éstos es el sistema RSA (en honor de sus creadores los matemáticos
Rivest, Shamir y Adler), el cual se basa en el hecho de que no existe una forma
eficiente de factorizar números que sean productos de dos números primos grandes.

Fascículo 23 • Matrices y aplicaciones

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Lamáquina Enigma era un dispositivo para codificar mensajes empleado por los alemanes en la II Guerra Mundial.
El artefacto consistía de las siguientes partes:
• Un teclado con 26 letras
• Un tablero con 26 letras
• 3 ruedas con 26 letras cada una sobre un eje
Luego de la obtención por parte de los aliados de algunas de
estas máquinas, el equipo polaco conformado por Jerzy Rozycki, HenrykZygalski y Marian Rejewski, dedujeron el código.
A raíz de esto, los alemanes complicaron el proceso mediante
una doble codificación. Este nuevo proceso fue decodificado,
en 1941, por el equipo de Bletchley Park encabezado por el
matemático Alan Turing (Inglaterra, 1912-1954).

En la obra de Poe El escarabajo de oro se señala:
Y al llegar aquí, Legrand, habiendo calentado de nuevo el...