matrices
Páginas: 9 (2083 palabras)
Publicado: 12 de marzo de 2014
Álgebra Lineal
domingo, 27 de mayo de 2012
2.6 Definición de determinante de una matriz.
El determinante de una matriz cuadrada es un número real cuya definición exacta es bastante complicada. Por ello, definiremos primero el determinante de matrices pequeñas, y estudiaremos métodos y técnicas para calcular determinantes en general. Solamente se puede calcular el determinante a matricescuadradas.
En cuanto a la notación, a veces el determinante se escribe con la palabra det, y otras veces se indica sustituyendo los paréntesis de la matriz por barras verticales.
El determinante de una matriz determina si los sistemas son singulares o mal condicionados. En otras palabras, sirve para determinar la existencia y la unicidad de los resultados de los sistemas de ecuacioneslineales.
• El determinante de una matriz es un número.
• Un determinante con valor de cero indica que se tiene un sistema singular.
• Un determinante con valor cercano a cero indica que se tiene un sistema mal condicionado.
Un sistema singular es cuando en el sistema de ecuaciones se tiene a más de una ecuación con el mismo valor de la pendiente. Por ejemplo ecuaciones que representan líneasparalelas o ecuaciones que coinciden en los mismos puntos de graficación.
En un sistema mal condicionado es difícil identificar el punto exacto en que las líneas de las ecuaciones se interceptan.
2.6.- Definición de Determinante de una Matriz.
Para una matriz cuadrada A[n,n], el determinante de A, abreviado det(A), es un escalar definido como la suma de n! términos involucrando el productode n elementos de la matriz, cadauno proveniente exactamente de una fila y columna diferente. Además, cada término de la suma está multiplicado por -1 ó +1 dependiendo del número de permutaciones del orden de las columnas que contenga.
Álgebra Lineal
domingo, 27 de mayo de 2012
2.7 Propiedades de los determinantes.
1.- |At|= |A| El determinante de una matriz A y el de su traspuesta Atson iguales.
2.-|A|=0 Si: Posee dos líneas iguales
Todos los elementos de una línea son nulos.
Los elementos de una línea son combinación lineal de las otras.
F3 = F1 + F2
3.-Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal
4.-Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas su determinante cambia de signo.
5.-Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela multiplicados previamente por un nº real el valor del determinante no varía.
6.-Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier línea, pero sólo una.
7.-Si todos los elementos de una fila o columna están formados por dos sumandos, dicho determinante sedescompone en la suma de dos determinantes.
8.-|A•B| =|A|•|B| El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.
Publicado por Ing. Jazmín Morales Ramón en 16:28
Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest
2.7.- Propiedad de los Determinantes.
Propiedades
det(AB) = det(A)det(B).
det(AT) = det(A).det(AH) = conjugado(det(A)), en donde AH es la transpuesta conjugada (Hermitian) de A.
det(cA) = cn det(A).
Intercambiando cualquier par de columnas (filas) de una matriz se multiplica su determinante por -1.
Multiplicando cualquier columna (fila) de una matriz por c multiplica su determinante por c.
Agregando cualquier múltiplo de una columna (fila) de una matriz a otra no altera sudeterminante.
det(A) 0 si y sólo si A es no singular.
Determinante de Matrices Simples
det([a,b;c,d]) = ad-bc.
det([a,b,c;d,e,f;g,h,i]) = aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.
El determinante de una matriz diagonal (pura, superior o inferior) es el producto de los elementos de su diagonal.
Determinante de Bloques de Matrices
B[m,n], C[m,n]: det([A,B;CT,D]) = det([D,CT;B,A])= det(A) det(D-CTA-1B)....
domingo, 27 de mayo de 2012
2.6 Definición de determinante de una matriz.
El determinante de una matriz cuadrada es un número real cuya definición exacta es bastante complicada. Por ello, definiremos primero el determinante de matrices pequeñas, y estudiaremos métodos y técnicas para calcular determinantes en general. Solamente se puede calcular el determinante a matricescuadradas.
En cuanto a la notación, a veces el determinante se escribe con la palabra det, y otras veces se indica sustituyendo los paréntesis de la matriz por barras verticales.
El determinante de una matriz determina si los sistemas son singulares o mal condicionados. En otras palabras, sirve para determinar la existencia y la unicidad de los resultados de los sistemas de ecuacioneslineales.
• El determinante de una matriz es un número.
• Un determinante con valor de cero indica que se tiene un sistema singular.
• Un determinante con valor cercano a cero indica que se tiene un sistema mal condicionado.
Un sistema singular es cuando en el sistema de ecuaciones se tiene a más de una ecuación con el mismo valor de la pendiente. Por ejemplo ecuaciones que representan líneasparalelas o ecuaciones que coinciden en los mismos puntos de graficación.
En un sistema mal condicionado es difícil identificar el punto exacto en que las líneas de las ecuaciones se interceptan.
2.6.- Definición de Determinante de una Matriz.
Para una matriz cuadrada A[n,n], el determinante de A, abreviado det(A), es un escalar definido como la suma de n! términos involucrando el productode n elementos de la matriz, cadauno proveniente exactamente de una fila y columna diferente. Además, cada término de la suma está multiplicado por -1 ó +1 dependiendo del número de permutaciones del orden de las columnas que contenga.
Álgebra Lineal
domingo, 27 de mayo de 2012
2.7 Propiedades de los determinantes.
1.- |At|= |A| El determinante de una matriz A y el de su traspuesta Atson iguales.
2.-|A|=0 Si: Posee dos líneas iguales
Todos los elementos de una línea son nulos.
Los elementos de una línea son combinación lineal de las otras.
F3 = F1 + F2
3.-Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal
4.-Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas su determinante cambia de signo.
5.-Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela multiplicados previamente por un nº real el valor del determinante no varía.
6.-Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier línea, pero sólo una.
7.-Si todos los elementos de una fila o columna están formados por dos sumandos, dicho determinante sedescompone en la suma de dos determinantes.
8.-|A•B| =|A|•|B| El determinante de un producto es igual al producto de los determinantes.
Publicado por Ing. Jazmín Morales Ramón en 16:28
Enviar por correo electrónicoEscribe un blogCompartir con TwitterCompartir con FacebookCompartir en Pinterest
2.7.- Propiedad de los Determinantes.
Propiedades
det(AB) = det(A)det(B).
det(AT) = det(A).det(AH) = conjugado(det(A)), en donde AH es la transpuesta conjugada (Hermitian) de A.
det(cA) = cn det(A).
Intercambiando cualquier par de columnas (filas) de una matriz se multiplica su determinante por -1.
Multiplicando cualquier columna (fila) de una matriz por c multiplica su determinante por c.
Agregando cualquier múltiplo de una columna (fila) de una matriz a otra no altera sudeterminante.
det(A) 0 si y sólo si A es no singular.
Determinante de Matrices Simples
det([a,b;c,d]) = ad-bc.
det([a,b,c;d,e,f;g,h,i]) = aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.
El determinante de una matriz diagonal (pura, superior o inferior) es el producto de los elementos de su diagonal.
Determinante de Bloques de Matrices
B[m,n], C[m,n]: det([A,B;CT,D]) = det([D,CT;B,A])= det(A) det(D-CTA-1B)....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.