matrices

MATRICES

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.


Elemento de una matriz
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.
Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Dimensión de una matriz
El número defilas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.
De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...
Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...
El conjunto dematrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij).Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij.
Matrices iguales
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.
Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados enfilas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m . El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después.
Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.
Ala entrada de una matriz que se encuentra en la fila i y la columna j se le llama entrada i,j o entrada (i,j)de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas.
Por ejemplo, alelemento de una matriz A que se encuentra en la fila i y la columna j se le denota como a {ij} donde iy j. Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un i o un j con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas.
Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz A
se representa como a {1,2}mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como a {23,100}
Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos. Así {A} es una matriz, mientras que A es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja paralibros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.
A las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, m=n se les llama matrices cuadradas y el conjunto se denota {M}.
EJEMPLO:
Dada la matriz Es una matriz de tamaño 


TIPOS DE MATRICES


Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.

Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna




Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.


Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que seobtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.



Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.



Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.



Matriz...