matrices

DESARROLLO HISTÓRICO DE LAS MATRICES
El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.
Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un importante texto matemático chino que proviene delaño 300 a.C. a 200 a.C. Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu), es el primer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas. En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán GottfriedLeibniz en1693.
Los "cuadrados mágicos" eran conocidos por los matemáticos árabes, posiblemente desde comienzos del siglo VII, quienes a su vez pudieron tomarlos de los matemáticos y astrónomos de la India, junto con otros aspectos de las matemáticas combinatorias. Todo esto sugiere que la idea provino de China. Los primeros "cuadrados mágicos" de orden 5 y 6 aparecieron en Bagdad en el 983, enla Enciclopedia de la Hermandad de Pureza.
Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz para facilitar la resolución de ecuaciones lineales, a finales del siglo XVII, Cramer presentó en 1750 la ahora denominada regla de Cramer. Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan en el siglo XIX.
Fue James Joseph Sylvester quienutilizó por primera vez el término “matriz” en 1848-1850.
En 1853, Hamilton hizo algunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre lateoría de las matrices. En 1925, Werner Heisenberg redescubre el cálculo matricial fundando una primera formulación de lo que iba a pasar a ser la mecánica cuántica. Se le considera a este respecto como uno de los padres de la mecánica cuántica.

MATRICES
Se llama matriz de orden m x n a todo arreglo rectangular de elementos dispuestos en m renglones y en n columnas.
En el arreglorectangular, los números reciben el nombre de elementos o entradas de la matriz. Las matrices se denotan con letras mayúsculas y sus elementos son letras minúsculas. Por su parte, los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz; el primero denota el renglón y el segundo la columna . El número , es el que está en el -esimo renglón y en la -esima columna. Así por ejemplo, el elemento esel elemento que se situa en el renglón 2 y la columna 5.
El orden de una matriz se define como:

numero de renglones x número de columnas

Así pues la matriz de m renglones y n columnas es de orden m x n
Igualdad de matrices
La condición necesaria para que dos matrices, y , sean iguales, es que tengan el mismo orden y que cada uno de los elementos de una sea igual al correspondiente dela otra; esto es:
Clasificación de las matrices según de acuerdo a la forma
Matriz renglón
Es una matriz que sola está constituida por un renglón; es decir, m=1 y por tanto es de orden 1 x n también recibe el nombre de vector de un renglón, ya que al mismo tiempo, representa un vector.
Por ejemplo:


Matriz de columna
Es una matriz que solo está constituida por una columna; es decir,n=1, y por tanto es de orden m x 1. También recibe el nombre de vector de columna, ya que, al mismo tiempo, representa un vector.
Por ejemplo:
Matriz cuadrada
Esta matriz se caracteriza por tener el mismo número de renglones como de columnas; es decir, m=n. En estos casos, se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n x n. La diagonal principal de este tipo de matriz son los...