Matrices

9.- propiedades del producto de un numero real por una matriz
Propiedad distributiva (I):   k ( A + B) = kA + kB.
Propiedad distributiva (II):   (k+ h) A = kA + hA.Propiedad asociativa mixta:           k( hA ) = (kh)A      (O es la matriz nula).
Elemento Neutro:        1 · A = A

10 producto de matrices
Para poder multiplicar dos matrices A yB, ( B A ⋅ ), el número de columnas de la matriz que multiplica en primer lugar, A, debe ser igual al número de filas de la matriz que multiplica en segundo lugar, B. Así pues,dadas dos matrices Amxn --(el mxn también va chiquito), Bnxp ---(el nxp va chiquito), el resultado de multiplicar A por B, B A ⋅ , es otra matriz C = B A ⋅ , con tantas filascomo la matriz que multiplica en primer lugar y tantas columnas como la matriz que aparece en el producto en segundo lugar, Cmxp. Los elementos de la matriz C se obtienen demultiplicar las filas de la primera matriz por las columnas de la segunda matriz. Ese producto consiste en multiplicar un elemento de la fila por el correspondiente de la columna ysumar el resultado al resto de productos de elementos de esa fila por esa columna.
12 propiedades del producto de matrices
Asociativa: A · (B · C) = (A · B) · C
 Elemento neutro:A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
 Distributiva del producto respecto de la suma: A · (B + C) = A · B + A · C
 No es Conmutativa:A · B ≠ B · A


12 matriz inversa
La matriz inversa de una matriz cuadrada es otra matriz cuyo producto por la primera es igual a la matriz unidad o identidad:
Aquí va unejemplo
Para obtener la matriz inversa A-1 de una matriz A se utiliza la matriz adjunta:
Aquí va otro ej
Es condición necesaria que el determinante de A sea distinto de 0.