MATRICES

OPERACIONES ENTRE MATRICES
Dadas dos matrices de la misma dimensión, A = (aij) y B = (bij), se define la matriz suma como:
A + B = (aij +bij)
La matriz suma se obtiene sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.
Ejemplo 

Propiedades de la suma dematrices
 1.  Interna
La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.
 2.  Asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C 3.  Elemento neutro
A + 0 = A
Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.
 4.  Elemento opuesto
A + (−A) = O
La matriz opuesta esaquella en que todos los elementos están cambiados de signo.
 5.  Conmutativa
A + B = B + A
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si elnúmero de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Am x n x Bn x p = Cm x p
El elemento cij de la matriz producto se obtienemultiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
Ejemplo 

Propiedades delproducto de matrices
 1  Asociativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
 2  Elemento neutro:
A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden quela matriz A.
 3  Distributiva del producto respecto de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C
 4  No es Conmutativa:
A · B ≠ B · A
EjemploPodemos ver que en este caso, A · B ≠ B · A, de hecho ni si quiera tienen la misma dimensión, pues A · B ∈ M2x2 y B · A ∈ M3x3.