MATRICES


Universidad de Oriente
Núcleo de Monagas
Unidad de Estudios Básicos
Departamento de Ciencias
Sección de Matemáticas






Prof. Realizado por:






Maturín, 11 de junio de 2014.
INTRODUCCION A LAS MATRICES

Matrices

Las matrices no son mas que un conjunto de de números agrupados en filas y columnas,de manera rectangular.

m
c 1 8 6
M= 5 4 2
7 -1 0

Donde m representa las filas y n las columnas.

Orden (o dimensión) de una matriz
El número de filas y columnas de una matriz se denomina orden (también dimensión) de una matriz. Así, una matriz de orden mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.

Elementos de una matriz
Cada unode los números que integran a la matriz es llamado elemento. El se encuentra diferenciado por la posición que ocupa en la matriz, dependiendo de la fila y columna en la que se encuentre.
El total de elementos encontrados en la matriz se calcula de la forma: filas x columnas = elementos totales.

a11 a12 a13
M= a21 a22 a23
a31 a32 a33
3x3
Estamatriz es del orden 3x3, ya que posee 3 filas y 3 columnas respectivamente.
Siempre debe colocarse primero el numero de filas y luego el de columnas. Así mismo se denota la ubicación de los elementos.
En la imagen anterior podemos observar que los subíndices de a indican su posición en la matriz, el primero indica las filas y el segundo las columnas. Por ejemplo, a11 esta ubicada en lafila 1 y la columna 1 (1,1).

TIPOS DE MATRICES

Matriz fila: Posee una sola fila. Su orden es de 1xn, siendo n el número de columnas.

A= (1 0 9 4)
1x4
Matriz columna: Conformada por solo una columna. Su dimensión es mx1, siendo m el número de filas.

D= 6
3
9
2
4x1
Matriz cuadrada: Tiene igualnumero de filas y columnas, es decir m=n.

C= -8 0 1 2
10 -3 -4 -1
5 21 4 6
-9 3 7 11

4x4

Matriz transpuesta: Se obtiene cambiando filas por las columnas de una matriz A que pasara a ser AT, es decir, matriz transpuesta de A. Si A es de orden mxn, entonces ATes de orden nxm.


A= 1 8 6 AT= 1 5 7 9
5 4 2 8 4 -1 3
7 -1 0 6 2 3 11
9 3 11

4x3 3x4


Matrizsimétrica: Es toda matriz cuadrada, la cual es igual a su transpuesta. Es decir que es simétrica cuando A = AT.

A= 1 2 3 -Al pasar una diagonal, podemos observar que es
2 4 5 simétrica ya que sus elementos se encuentran en
3 5 8 posiciones simétricas, se reflejan entre si. Comoes el 2 con el 2, el 3 con el 3 y el 5 con el 5.

Matriz antisimétrica: Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su transpuesta, es decir AT = -A.

A= 0 -2 4 AT= 0 2 -4 = -A
2 0 2 -2 0 -2
-4 -2 04 2 0
La diagonal principal se mantiene, pero los elementos cambian de signo, por lo tanto es asimétrica. Los elementos de la diagonal siempre deben ser iguales a cero.

Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.

D= 9 0
0 2

Matriz escalar:...