Matriz De Covarianza

Matriz de covarianza
En estadística y teoría de la probabilidad, la matriz de covarianza es una matriz que contiene la covarianza entre los elementos de un vector. Es la generalización natural a dimensiones superiores del concepto de varianza de una variable aleatoria escalar.
Contenido[ocultar] * 1 Definición * 1.1 Como una generalización de la varianza * 2 Propiedades * 3 Lecturasavanzadas |
Definición
Si las entradas del vector-columna

son variables aleatorias, cada una con varianza finita, entonces la matriz de covarianza Σ es la matriz cuya entrada (i, j) es la covarianza

donde

es el valor esperado de la entrada i-ésima del vector X. En otras palabras, tenemos

Como una generalización de la varianza
La anterior definición es equivalente a la igualdadmatricial

Por tanto, se entiende que esto generaliza a mayores dimensiones el concepto de varianza de una variable aleatoria escalar X, definida como

donde

Propiedades
Para y , las siguientes propiedades fundamentales se demuestran correctas:
1.
2. es semidefinida positiva
3.
4.
5.
6. Si los vectores y son de igual dimensión, entonces
7.
8. Si y sonindependientes, entonces
donde y son vectores aleatorios de dimensión , es un vector aleatorio , es , y son matrices de .
La matriz de covarianza (aunque muy simple) es una herramienta muy útil en varios campos. A partir de ella se puede derivar una transformación lineal que puede de-correlacionar los datos o, desde otro punto de vista, encontrar una base óptima para representar los datos de formaóptima (véase cociente de Rayleigh para la prueba formal y otras propiedades de las matrices de covarianza). Esto se llama análisis del componente principal (PCA por sus siglas en inglés) en estadística , y transformada de Karhunen-Loève en procesamiento de la imagen.

http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_covarianza
Matriz de varianzas/covarianzas
Cuando en un estudio se mide la relaciónbivariada entre más de dos variables, frecuentemente la información se expresa en forma matricial. La estructura de esta matriz, de naturaleza simétrica, y conocida como matriz de varianzas/covarianzas es la siguiente:
| X1 | X2 | X3 |
X1 | S2x1 | Sx1.x2 | Sx1.x3 |
X2 | Sx2.x1 | S2x2 | Sx2.x3 |
X3 | Sx3.x1 | Sx3.x2 | S2x3 |
En la diagonal principal se contiene la información de la varianzade la variable, así la celda (1,1) contendrá la varianza de la primera variable estudiada, en la celda (2,2) la varianza de la segunda y en la celda (3,3) la de la tercera.
En el resto de las celdas se reflejará el estadístico de covarianza para cada par de variables.
http://www.psico.uniovi.es/Dpto_Psicologia/metodos/tutor.6/matcov.html

ESTADISTICA UNIDIMENSIONAL
VARIABLE ALEATORIA YVARIABLE ESTADISTICA
Dado un experimento aleatorio, los posibles resultados que puedan ocurrir son sucesos que dependen del azar y que dan lugar a una variable cuyos valores tendrán una cierta probabilidad de repetirse. Estas nuevas variables se llaman variables aleatorias.
Por contra, si tomamos muestras en un experimento realizado, esos resultados reales conforman lo que se denomina variableestadística.
Los conceptos variable aleatoria y probabilidad son conceptos teóricos que resultan de una abstracción hecha sobre los conceptos de variable estadística y frecuencia, conceptos estos últimos que se consideran después de la ejecución del experimento, mientras que los primeros se consideran antes de la ejecución.
Una variable aleatoria es discreta cuando sólo puede tomar un número finitode valores.
MEDIDAS DE CENTRALIZACION
Una medida de centralización es un valor, que es representativo de un conjunto de datos y que tiende a situarse en el centro del conjunto de datos, ordenados según su magnitud.
Mediana
Es el valor de la variable estadística que divide en dos partes iguales a los individuos de una población, supuestos ordenados en orden creciente. En general, es el valor...