Maximizar Por Metodo Simplex

Maximizar por método Simplex
Maximizar la ecuación Z = 5x1 + 7x2
Restricciones sujetas a
2x1 + 4X2 < 100
3x1 + 3x2 < 90

Paso 1
Pasar las ecuaciones a la forma estándar numerando las ecuaciones comenzando de Z

Z) Z – 5X1 – 7X2 = 0
1) 2X1 + 4X2 = 100
2) 3X1 + 3X2 = 90
Nótese que la primera ecuación pasa a ser Z y al igualarla a 0 los valores pasan aser negativos

Paso 2
Agregaremos las Variables de Holgura ya que es maximizar Z < N si fuese minimizar serian variables de superávit
Z) Z – 5X1 – 7X2 = 0
1) 2X1 + 4X2 + S1 = 100
2) 3X1 + 3X2 +S2 = 90

Paso 3,
Aunque esta implícito, los espacios entre las variables deholgura están representadas por 0 para efectos del ejercicio lo representamos

Z) Z – 5X1 – 7X2 + 0S1 + 0S2 = 0
1) 0z + 2X1 + 4X2 + S1 + 0S2 = 100
2) 0z + 3X1 + 3X2 + 0S1+ S2 = 90

Paso 4
Pasamos toda las ecuaciones a una tabla simplex, lo que haremos será tomar el valor que se encuentra antes de la variable y lo pasamos a la tabla

Títulos Z X1 X2 S1 S2 S0!
Z 1 -5-7 0 0 0
1 0 2 4 1 0 100
2 0 3 3 0 1 90


Paso 5
Encontraremos la columna Pivote,, que es la que tienen el mayor negativo , en este caso es la X2 y la marcamos con un color para identificarla

Títulos Z X1 X2 S1 S2 S0!
Z 1 -5 -7 0 0 0
1 0 2 4 1 0 100
2 0 3 3 0 1 90

Paso 6
Determinaremos el renglón pivote,,, que se obtienen de dividir la columna S0! Entre la columna pivote yaencontrada,, sin considerar los valores negativos ,,escogiendo como renglón donde nos del menor valor que en este caso es renglón 1,,, lo marcamos 100/4 = 25 90/3= 30

Títulos Z X1 X2 S1 S2 S0!
Z 1 -5 -7 0 0 0
1 0 2 4 1 0 100
2 0 3 3 0 1 90

Paso 7
Encontramos el valor pivote, al que llamare con cariño Pivotito,, que es el valor donde se intercepta la columna pivote y el renglón pivoteen este caso es = 4

Paso 8
Buscaremos un factor de multiplicación para determinar los nuevos renglones en la tabla,, esto lo hacemos multiplicando la columna pivote en la tabla por -1 sin considerar el renglón y columna donde esta pivotito

Títulos Z X1 X2 S1 S2 S0!
Z 1 -5 -7 0 0 0
1 0 2 4 1 0 100
2 0 3 3 0 1 90

-1 = 7

-1 = -3

Paso 9

Títulos Z X1 X2 S1 S2 S0!1 0 2 4 1 0 100

Obtendremos un nuevo renglón pivote, que se obtiene dividiendo los valores del actual renglón pivote entre pivotito

RP / 4
0/4 2/4 4/4 ¼ 0/4 100/4
0 2/4 1 ¼ 0 25
Nuevo RP
Nuestro nuevo renglón pivote

Paso 10
Obtendremos nuevos renglones ,,, ya tenemos nuestro nuevo renglónpivote NRP, que está representado por la fila 1,,, deberemos buscar los nuevos renglones de Z y de 2
Para hacerlo primero colocamos nuestro renglón original,,,, luego el factor que dio en cada renglón en el paso 8 lo multiplicaremos por el NRP y el resultado se lo sumaremos al renglón original eso nos dará el nuevo renglón buscado

Títulos Z X1 X2 S1 S2 S0!
Z 1 -5 -7 00 0
NRP x Factor 7 x 0 7 x ½ 7 x 1 7 x ¼ 7 x 0 7 x 25
Para Z= 7 0 7/2 7 7/4 0 175

Nuevo RZ 1 - 3/2 0 7/4 0 175
La suma

Títulos Z X1 X2 S1 S2 S0!
2 0 3 3 0 1 90
NRP x Factor -3 x 0 -3 x ½ -3 x 1 -3 x ¼ -3 x 0 -3 x 25Para 2 = -3 0 -3/2 -3 -3/4 0 -75

Nuevo R!
La suma 0 3/2 0 -3/4 1 15


Paso 11
Los nuevos renglones NR Z, NRP, NR2,,, los pasmos a una nueva tabla simplex

Títulos Z X1 X2 S1 S2 S0!
Z 1 -3/2 0 7/4 0 175
1 0 ½ 1 ¼ 0 25
2 0 3/2 0 -3/4 1 15

Apreciemos que en las columnas Z y X2 ya no hay valores negativos pero en la columna X1...