maximo comun divisor en polinomios y monomios
Páginas: 4 (907 palabras)
Publicado: 9 de diciembre de 2013
MAXIMO COMUN DIVISOR EN MONOMIOS
Es la expresión algebraica de mayor coeficiente numérico y mayor grado que está contenida exactamente en cada uno de 2 o más expresiones algebraicas.Procedimiento.
1) Se halla el M.C.D. de los coeficientes (es aquel que está contenido en cada uno de los coeficientes de las expresiones).
2) Se escriben las letras comunes con su menor grado (que esténcontenidas en cada una de las letras de las expresiones)
3) Las letras que no aparecen en todas las expresiones no son comunes; no se incluyen como parte del M.C.D.
4) Luego se escribe elcoeficiente encontrado, seguido de las letras comunes.
5) El resultado anterior será el M.C.D.
Ejemplos:
Hallar elM.C.D. de 10a^2b y 20a^3
1) El M.C.D. de 10 y 20 es 10; porque 10 está contenidoexactamente en 10 y en 20.
2) Letras comunes con su menor exponente de a^2 y a^3 es a^2; porque a^2 está contenida en a^2 y en a^3
3) La letra “b” no se pone como parte del M.C.D. porque no es común .
4)–> el M.C.D. de 10a^2b y 20a^3 es 10a^2 , que es la Solución.
MAXIMO COMUN DIVISOR EN POLINOMIOS
Regla General.
Se descomponen cada uno de los polinomios dados en sus factores primos.El M.C.D. es el producto de los factores comunes con su menor exponente.
Ejemplo a) Hallar el m.c.d. de 4a^2+4ab y 2a^4-2a^2b^2
1°) Se factorizan las expresiones dadas:
–> 4a^2 + 4ab =4a(a+b) (Se aplicó Caso I de Factorización)
–> 2a^4 -2a^2b^2 = 2a^2(a^2 – b^2) = 2a^2(a+b)(a-b) (Se aplicó Caso I y IV de Factorización)
2°) Se buscan los factorescomunes de las expresiones encontradas:
Factor común de 4a y 2a^2 son 2a
Factor común de (a+b) y (a+b)(a-b) son (a+b)
por lo tanto, el m.c.d. de 4a(a+b) y 2a^2(a+b)a-b es =2a(a+b) , que es la Solución.
NOTA : Al factorizar es necesario aplicar las reglas para la Descomposición de Factores o Factorización, según el Caso que le corresponda.
Ejemplo b) Hallar el...
MAXIMO COMUN DIVISOR EN MONOMIOS
Es la expresión algebraica de mayor coeficiente numérico y mayor grado que está contenida exactamente en cada uno de 2 o más expresiones algebraicas.Procedimiento.
1) Se halla el M.C.D. de los coeficientes (es aquel que está contenido en cada uno de los coeficientes de las expresiones).
2) Se escriben las letras comunes con su menor grado (que esténcontenidas en cada una de las letras de las expresiones)
3) Las letras que no aparecen en todas las expresiones no son comunes; no se incluyen como parte del M.C.D.
4) Luego se escribe elcoeficiente encontrado, seguido de las letras comunes.
5) El resultado anterior será el M.C.D.
Ejemplos:
Hallar elM.C.D. de 10a^2b y 20a^3
1) El M.C.D. de 10 y 20 es 10; porque 10 está contenidoexactamente en 10 y en 20.
2) Letras comunes con su menor exponente de a^2 y a^3 es a^2; porque a^2 está contenida en a^2 y en a^3
3) La letra “b” no se pone como parte del M.C.D. porque no es común .
4)–> el M.C.D. de 10a^2b y 20a^3 es 10a^2 , que es la Solución.
MAXIMO COMUN DIVISOR EN POLINOMIOS
Regla General.
Se descomponen cada uno de los polinomios dados en sus factores primos.El M.C.D. es el producto de los factores comunes con su menor exponente.
Ejemplo a) Hallar el m.c.d. de 4a^2+4ab y 2a^4-2a^2b^2
1°) Se factorizan las expresiones dadas:
–> 4a^2 + 4ab =4a(a+b) (Se aplicó Caso I de Factorización)
–> 2a^4 -2a^2b^2 = 2a^2(a^2 – b^2) = 2a^2(a+b)(a-b) (Se aplicó Caso I y IV de Factorización)
2°) Se buscan los factorescomunes de las expresiones encontradas:
Factor común de 4a y 2a^2 son 2a
Factor común de (a+b) y (a+b)(a-b) son (a+b)
por lo tanto, el m.c.d. de 4a(a+b) y 2a^2(a+b)a-b es =2a(a+b) , que es la Solución.
NOTA : Al factorizar es necesario aplicar las reglas para la Descomposición de Factores o Factorización, según el Caso que le corresponda.
Ejemplo b) Hallar el...
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