Maximo comun divisor

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MAXIMO COMUN DIVISOR


Un factor o divisor común es una expresión que está contenida exactamente en otra. Así x es divisor común de 2x y x2.

Para hallarlo ponga el menor exponente que tenganlas letras comunes; para los coeficientes haga algo similar.

Ejemplo 1
Hallar el MCD de d2x, dx2

El único coeficiente que hay es 1, el menor exponente de las letras: d el 1, x el 1, tenemos:
=d1x1

Ejemplo 2
Hallar el MCD de 6d2b3 y 15d3b4

3*3d2b3
3*5d3b4
= 3d2b3

Ejemplo 3
Hallar el MCD de 12x2gz3, 18xg2z y 24x3gz2

12 2 18 2 24 2
6 2 9 3 12 2
3 3 3 3 3 3
1 1 122*3x2gz3
2*32xg2z
23*3x3gz2
= 2*3xgz
= 6xgz

MCD de dos polinomios por divisiones sucesivas
Cuando se requiere hallar el MCD de dos polinomios que no puedan descomponerse en factores fácilmente, seemplea el método de divisiones sucesivas:

Se ordenan ambos polinomios con relación a una misma letra y se divide el polinomio de mayor grado entre el de grado menor. Si ambos son del mismo grado,cualquiera puede tomarse como dividendo.

Si la división es exacta, el divisor es el MCD; si no es exacta, se divide el divisor por el primer resíduo, éste por el segundo y asi sucesivamente hastallegar a una división exacta. El último divisor es el MCD buscado.

Todas las divisiones deben continuarse hasta que el primer término del resíduo sea de grado inferior al primer término del divisor.Tenga en cuenta que:
* Cualquiera de los polinomios dados se puede dividir por un factor que no divida al otro polinomio. Ese factor por no ser factor común de ambos polinomios, no forma parte delMCD.

* El resíduo de cualquier división se puede dividir por un factor que no divida a los dos polinomios dados.

* Si el primer término de cualquier resíduo es negativo, puede cambiar el signo atodos los términos de dicho resíduo.

* Si el primer término del dividendo o el primer término de algún resíduo no es divisible por el primer término del divisor, se multiplican todos los términos...
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